[发明专利]地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法

权利要求书

1.地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、以平面内管状结构物的圆心为原点，轴向方向为纵轴，建立空间柱面坐标系；

S2、将地下管状结构物视为完全弹性体，周围介质视为黏弹性体，根据两种介质的本构方程和动力方程建立两种介质的径向振动方程，分别如公式(1)(2)所示；

其中：表示一阶偏导数，表示二阶偏导数，为黏弹性介质的径向位移，为地下管状结构物的径向位移，r为空间柱面坐标系中任意一点的径向坐标，t为空间柱面坐标系中任意一点处的径向位移中的时间变量，λ_s、μ_s为黏弹性介质的拉梅常数，ρ_s为黏弹性介质的密度，λ_L、μ_L为地下管状结构物的拉梅常数，ρ_L为地下管状结构物的密度；

S3、基于变量分离法的基本思想，并分别对地下管状结构物和周围黏弹性介质的径向振动方程(1)和(2)中的变量进行量纲归一化处理，结合第三类贝塞尔函数，得到地下管状结构物和周围黏弹性介质的基本解，如公式(3)所示；

其中：为黏弹性介质的径向位移，为地下管状结构物的径向位移，R₀为地下管状结构物的外部直径，为黏弹性介质径向位移的振动参数，为地下管状结构物径向位移的振动参数，ω为空间柱面坐标系下任意一点处径向位移中的振动角频率，t为空间柱面坐标系下任意一点处的径向位移中的时间变量，e为自然指数；

S4、利用径向振动方程的基本解(3)，及地下管状结构物与周围黏弹性介质的本构方程，结合牛顿第三定律，得到地下管状结构物与周围黏弹性介质的径向相互作用力，如公式(4)或(5)所示：

或

其中：

S_r0＝2μ_s，S′_r0＝2μ_s/R₀，μ_s为黏弹性介质的拉梅常数，R₀为地下管状结构物的外部直径，k_r为量纲归一化的弹簧元件的弹性系数，c_r为量纲归一化的阻尼器的阻尼系数，ω₁为地下管状结构物中任意一点处径向位移的量纲归一化角频率，

为黏弹性介质径向位移的振动参数，为黏弹性介质的径向位移；

S5、根据公式(4)、(5)，得到界面模型中量纲归一化的弹簧元件的弹性系数k_r和量纲归一化的阻尼器的阻尼系数c_r如公式(6)和(7)所示，

其中：J₀(*)为零阶第一类贝塞尔函数，J₁(*)为一阶第一类贝塞尔函数；Y₀(*)为零阶第二类贝塞尔函数，Y₁(*)为一阶第二类贝塞尔函数，ρ_Ls为量纲归一化后的密度，即管状结构物密度与黏弹性介质密度的比值，μ_Ls为量纲归一化后的拉梅常数，即管状结构物拉梅常数与黏弹性介质拉梅常数的比值，ν_s为黏弹性介质的泊松比，ν_L为地下管状结构物的泊松比，ω₁为地下管状结构物中任意一点处径向位移的量纲归一化角频率；

S6、根据实际介质的物理参数，可计算出实际工程中两种介质界面模型中的弹簧系数k_r和阻尼器系数c_r的具体数值，进而计算得到地下管状结构物径向振动在界面处能量损失。

2.如权利要求1所述的地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41、得到地下管状结构物和周围黏弹性介质的基本解：对公式(1)(2)(3)中的变量进行处理先得到如下公式(8)，

得到：

其中：d表示一阶导数，d²表示二阶导数，r₁为量纲归一化后的径向坐标，ρ_Ls为量纲归一化后的密度，即管状结构物密度与黏弹性介质密度的比值，μ_Ls为量纲归一化后的拉梅常数，即管状结构物拉梅常数与黏弹性介质拉梅常数的比值，ω₁为地下管状结构物中任意一点处径向位移的量纲归一化角频率，ω₂为黏弹性介质中任意一点处径向位移的量纲归一化角频率，ν_s为黏弹性介质的泊松比，ν_L为地下管状结构物的泊松比；

S42：得到式(9)和(10)的基本解，如式(11)和(12)：

其中：为黏弹性介质径向位移的振动参数，为地下管状结构物径向位移的振动参数，a₁、a₂、b₁、b₂为常数，为一阶第一类汉克尔函数，为一阶第二类汉克尔函数；

S43：联立公式(8)(9)(10)(11)、(12)可得到地下管状结构物与周围黏弹性介质的相互作用力。