[发明专利]地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法

说明书

地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法，基于地下管状结构物的形状特点，建立空间柱面坐标系，将地下管状结构物视为弹性体，周围介质视为黏弹性介质，根据两种介质的本构方程和动力方程建立两种介质的径向振动方程，之后根据地下管状结构物与周围黏弹性介质的径向相互作用力，得到径向界面模型的弹簧系数和阻尼器系数的通用表达式，选取并代入实际介质的物理参数，继而得到地下管状结构物径向振动在界面处的能量损失。本发明通过建立数学模型的方法，计算地下管状结构物径向振动在界面处能量损失，模型简单，参数少，计算方便，能够有效模拟地下管状结构物与周围介质的径向黏弹性相互作用问题。

技术领域

本发明提出的适用于分析隧道、管廊等地下管状结构物与周围介质的动力相互作用问题，具体属于地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法。

背景技术

天然岩土介质具有一定的黏弹性性质，隧道、管廊等地下管状结构物与此类黏弹性介质的界面性质十分复杂。但目前针对地下管状结构物径向界面模型主要为连续界面模型，即不考虑岩土介质的耗能性质。这种界面模型的缺点是没有考虑介质的阻尼效应，使得地下管状结构物与周围岩土介质动力相互作用问题出现较大的误差。

发明内容

本发明的目的是提供地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法，要解决现有技术没有考虑介质的阻尼效应，使得地下管状结构物与周围岩土介质动力相互作用计算出现较大的误差的问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

地下管状结构物径向振动在界面处能量损失的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、以平面内管状结构物的圆心为原点，轴向方向为纵轴，建立空间柱面坐标系；

S2、将地下管状结构物视为完全弹性体，周围介质视为黏弹性体，根据两种介质的本构方程和动力方程建立两种介质的径向振动方程，分别如公式(1)(2)所示；

其中：表示一阶偏导数，表示二阶偏导数，为黏弹性介质的径向位移，为地下管状结构物的径向位移，r为空间柱面坐标系中任意一点的径向坐标，t为空间柱面坐标系中任意一点处的径向位移中的时间变量，λ_s、μ_s为黏弹性介质的拉梅常数，ρ_s为黏弹性介质的密度，λ_L、μ_L为地下管状结构物的拉梅常数，ρ_L为地下管状结构物的密度；

S3、基于变量分离法的基本思想，并分别对地下管状结构物和周围黏弹性介质的径向振动方程(1)和(2)中的变量进行量纲归一化处理，结合第三类贝塞尔函数，得到地下管状结构物和周围黏弹性介质的基本解，如公式(3)所示；

其中：为黏弹性介质的径向位移，为地下管状结构物的径向位移，R₀为地下管状结构物的外部直径，为黏弹性介质径向位移的振动参数，为地下管状结构物径向位移的振动参数，ω为空间柱面坐标系下任意一点处径向位移中的振动角频率，t为空间柱面坐标系下任意一点处的径向位移中的时间变量，e为自然指数；

S4、利用径向振动方程的基本解(3)，及地下管状结构物与周围黏弹性介质的本构方程，结合牛顿第三定律，得到地下管状结构物与周围黏弹性介质的径向相互作用力，如公式(4)或(5)所示：

或

其中：