[发明专利]针对结构系统不确定性参数的非概率可信集合定量化方法

说明书

本发明公开了一种针对结构系统不确定性参数的非概率可信集合定量化方法，首先利用参数空间向量描述不确定性参数，并对有限组原始数据点进行旋转坐标变换；在变换后的坐标系下，得到包络所有数据点的超长方体和超椭球；由最优化理论确定最优超立方体及对应的坐标轴旋转角，得到主轴方向；由该方位建立局部坐标系，利用所提出的独立参数可信区间量化方法对局部坐标系下各主轴方向对应的参数分量进行可信区间量化；求出局部坐标系下与指定可信度对应的可信超长方体和可信超椭球，并变换至全局坐标系中。本发明对样本信息依赖度低，又可在给出可信度评估结果的同时提供对应的非概率可信集合，并且具有流程清晰、简单易行的优点。

技术领域

本发明涉及不确定性参数非概率集合的可信量化技术，特别涉及考虑将非概率集合理论、信息熵理论、扩展不确定度理论以及最优化方法结合起来的最小超长方体和最小超椭球的确定方法与不同可信度及其对应可信区间、可信超长方体和可信超椭球等非概率集合的求解方法，以对给定可信度下的非概率可信集合进行定量化计算。

背景技术

从理论基础的角度出发，可将不确定性参数定量化的方法分为两大类：概率统计方法和非概率量化方法。当样本点的分布已知，均值、方差等统计参数已知或部分已知时，传统的概率统计方法可以较准确地给出样本的置信度及其对应的置信区间。然而，在大多数工程实际问题中，概率统计方法并不能得到广泛的应用。一方面，不少工程领域特别是航空航天领域由于受到试验条件及经费的限制，往往不允许进行多次试验，因而并不能获得足够的样本数据，其统计规律并不明确，概率方法也就难以开展；另一方面，在试验的过程中，难免存在一些不稳定因素，在其影响下，数据可能在统计学上不属于同一总体，关于独立、同分布的前提不一定满足，这时如果按照概率统计方法对样本的分布模型进行假设，便会引起误差，使得概率理论下数据的可信度降低，从而难以得到较准确的不确定性参数量化结果。因此，以灰度理论、模糊理论方法和集合理论凸模型方法为代表的非概率量化方法相继诞生，从而规避了样本信息匮乏对不确定参数量化造成的负面影响。然而，传统的非概率量化方法只能给出真值的可信区间估计范围，而无法同概率量化方法那样提供估计范围的可信度水平的评估结果，这在一定程度上限制了其应用。

为此，有必要在非概率不确定性理论的基础上引入信息熵理论、优化理论等其他理论，从而通过对样本数据信息的挖掘、分析和评估实现不确定参数的可信度及其对应可信范围的确定。这就是较为完整地进行不确定参数可信定量化的基本思路。

由于新的不确定参数非概率集合可信定量化方法既能发挥非概率理论对样本信息要求低的优势，又能在给出可信度评估结果的同时提供相应的可信区间、可信超长方体和可信超椭球等以非概率集合表示的可信范围，因此对于工程实际问题中试验点信息的提取和分析的具有显著的现实意义。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服传统概率统计方法在进行不确定性参数可信量化时对样本信息依赖程度高的缺陷，将信息熵理论、扩展不确定度理论和最优化理论同非概率集合理论充分有效合理地结合起来，针对工程实际问题中表征不确定参数的样本数据缺乏的情况，提供了一种可信度的计算方法及相应非概率集合的确定方法。

本发明充分考虑了实际工程结构普遍存在的不确定性因素，针对有限样本数据的情况，以非概率理论为基础，并结合信息熵理论、扩展不确定度理论及最优化理论对不确定性参数进行非概率集合可信量化，所得的可信量化结果不仅可以给出非概率集合的可信度水平，同时能确定对应的非概率集合，而且计算方便，流程清晰，便于工程人员理解和接受，更加符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案：一种针对结构系统不确定性参数的非概率可信集合定量化方法，实现步骤如下：