[发明专利]针对结构系统不确定性参数的非概率可信集合定量化方法

权利要求书

1.一种针对结构系统不确定性参数的非概率可信集合定量化方法，其特征在于，实现步骤如下：

第一步：将结构不确定性参数，包括材料性能、外载荷或结构尺寸写成参数空间向量x，且x＝[x₁,x₂,…,x_m]^T，其中x₁,x₂,…,x_m是描述结构特性或外载荷的不确定性参数，再将关于这些参数的M组有限样本数据描述为该参数空间中的M个点x^r，r＝1,2,…,M，这里，m为结构系统不确定性参数的维数，x^r表示第r组试验数据；

第二步：计算对M组原始数据点x^r进行坐标旋转变换后的M个坐标y^r，r＝1,2,…,M，根据坐标变换规则，第r组原始样本点坐标和对应的第r组变换后的样本点坐标满足如下关系：

y^r＝T(θ)x^r

其中，T(θ)为坐标变换矩阵，θ为坐标轴旋转角，其可写为：θ＝θ_k,k＝1,2,…,m-1；

第三步：在变换后的坐标系下，得到包络这些数据点的参数集，其对应的几何形式为超长方体和超椭球，该超长方体的各棱分别与变换后的坐标轴平行，其可行域的表达式为：

|y-y₀|≤d

其中，y＝(y₁,y₂,…,y_m)^T为变换后坐标系下的坐标点，d＝(d₁,d₂,…,d_m)^T为半径向量，y₀＝(y₁₀,y₂₀,…,y_m0)^T为中心点向量；包围此超长方体的无数个超椭球中，体积最小超椭球的表达式为：

式中y_i为向量y的第i维分量，y_i0为向量y₀的第i维分量，g_i为最小超椭球的第i维半轴长；

第四步：确定包含所有M个数据点的最优超长方体即体积最小的超长方体，第三步中超长方体体积的表达式为：

由于体积V_I是坐标轴旋转角θ_k，k＝1,2,…,m-1，的函数，而包含所有数据点的最优超长方体为其中体积最小的一个，因此可通过以下优化列式表征该最优超长方体体积：

采用最优化理论求解该式可以得到最优解θ_k0，k＝1,2,…,m-1，该解即为最优超长方体对应的坐标轴旋转角，将其代入坐标变换矩阵表达式T(θ)中得到对应的变换矩阵T_m，最优超长方体及对应最优超椭球的中心点向量为：

而最优超长方体和最优超椭球的主轴方向即是初始坐标轴旋转θ_k0，k＝1,2,…,m-1，角后的坐标轴的方向；

第五步：将初始坐标系作为全局坐标系，以其原点为局部坐标系的原点，以第四步中确定的主轴方位为局部坐标系的坐标轴，建立局部坐标系，在局部坐标系下，各不确定性参数均不相关，可利用独立参数可信区间量化方法分别对局部坐标系下各主轴方向对应的参数分量进行可信区间量化，定义为第j个样本点的第i维坐标，j＝1,2,…,M；i＝1,2,…,m，从而得到不确定性参数半径的第i维值为：

样本中心的第i维值为：

故局部坐标系下不确定性参数的第j个样本点到中心值之间的距离的第i维值为：

进而得到样本点集合的平均反距离信息熵的第i维值为：

于是局部坐标系下，不确定性参数的扩展不确定度的第i维值为：

因此可信度的表达式为：

第六步：假设当可信度1-α给定时，p的值也随之确定，因此第五步中第i维不确定性参数y_i对应1-α可信度下的可信区间为因此局部坐标系下与该可信度对应的多维不确定性参数的可信超长方体便可得到，从而得到内切于该可信超长方体的可信超椭球为：

在此基础上由坐标转换关系得到全局坐标系下的该可信超长方体和可信超椭球，可信超椭球可解析表达为：

(x-x₀)^TW₀(x-x₀)≤1

其中，W₀为可信超椭球加权矩阵，x₀和W₀可由以下变换得到：

式中对角阵D的表达式为：