[发明专利]一种基于牛顿迭代的Lambert变轨问题半长轴迭代空间转移轨道计算方法

说明书

本发明公开了一种基于牛顿迭代思想的Lambert变轨问题改进求解方法。步骤1：计算转移角θ、辅助变量c和辅助变量s；步骤2：根据步骤1的转移角和辅助变量，确定轨道形状；步骤3：当Δt＞Δt_p时，则转移轨道为椭圆轨道，并求解；步骤4：当Δt＜Δt_p时，则转移轨道为双曲线轨道，并求解；步骤5：当Δt＝Δt_p时，则转移轨道为抛物线轨道，并求解；步骤6：将步骤3‑5中的将Lambert变轨问题解析方程表示成圆锥曲线半长轴的函数，计算圆锥曲线半通径；步骤7：计算变轨点速度和交汇点速度；步骤8：证明基于牛顿迭代思想的Lambert变轨问题改进求解方法的高效准确性。本发明为了提高航天器交会中的Lambert变轨问题的求解速度。

技术领域

本发明属于航天器轨道设计的技术领域；具体涉及一种基于牛顿迭代的Lambert变轨问题半长轴迭代空间转移轨道计算方法。

背景技术

Lambert变轨问题，也被称为两点边界值问题，是指航天器在指定转移时间飞过两个预定位置矢量的轨道确定。该方法求解空间转移轨道不受轨道高度，轨道倾角等条件的影响，可求解任意两个位置矢量间的圆锥曲线轨道，具有广泛适用性。由Lagrange转移时间方程可以知道，转移时间和转移轨道的轨道要素之间关系复杂，无法通过数值方法直接确定满足要求的转移轨道曲线。目前，Lambert变轨问题求解的基本思路为选择迭代变量对转移时间求解进行转化，确定其初值，最后通过对迭代结果进行转换，得到转移轨道起始点速度和交汇点的速度，进而确定转移轨道的轨道要素。Gauss最早提出了利用迭代变量求解Lambert变轨问题的方法，Battin-Vaughan进一步完善Gauss算法，通过对辅助变量x的迭代计算得到转移轨道半长轴、半通径、离心率等轨道根数，并得到了转移轨道上起始时刻和交会时刻的速度矢量,该方法只对于360°的等径转移存在奇异，但是计算繁琐，耗时很长。Klumpp进一步改进Battin算法，消除了奇异性。但该方法仍需求解超几何函数，计算复杂，时效性差。

发明内容

本发明的目的是为了提高航天器交会中的Lambert变轨问题的求解速度，提出了基于牛顿迭代思想的一种Lambert变轨问题的半长轴迭代求解方法。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于牛顿迭代思想的Lambert变轨问题的半长轴迭代求解方法，所述半长轴迭代空间转移轨道计算方法包括以下步骤：

步骤1：已知初始时刻t₁任务飞行器在起始轨道上的位置矢量为r₁，交会时刻t₂目标飞行器在目标轨道的位置矢量为r₂，计算转移角θ、辅助变量c和辅助变量s；

步骤2：根据步骤1计算的转移角θ、辅助变量c和辅助变量s，确定飞行器的空间转移轨道形状；

步骤3：当转移时间Δt大于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为椭圆轨道，对椭圆轨道求解；

引入最小能量椭圆半长轴当a＜a_m时，两点间不存在椭圆转移轨道，即对于椭圆轨道有a_m＜a＜+∞,0≤e＜1；

步骤4：当转移时间Δt小于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为双曲线轨道，对双曲线轨道求解；

对于双曲线轨道有-∞＜a＜0,e＞1；

步骤5：当转移时间Δt等于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为抛物线轨道，对抛物线轨道求解；

对于抛物线轨道有半长轴a_z＝∞,e＝0；

步骤6：将步骤3-5中的将Lambert变轨问题解析方程表示成圆锥曲线半长轴的函数，计算圆锥曲线半通径；