[发明专利]一种基于牛顿迭代的Lambert变轨问题半长轴迭代空间转移轨道计算方法

权利要求书

1.一种基于牛顿迭代的Lambert变轨问题半长轴迭代空间转移轨道计算方法，其特征在于，所述半长轴迭代空间转移轨道计算方法包括以下步骤：

步骤1：已知初始时刻t₁任务飞行器在起始轨道上的位置矢量为r₁，交会时刻t₂目标飞行器在目标轨道的位置矢量为r₂，计算转移角θ、辅助变量c和辅助变量s；

步骤2：根据步骤1计算的转移角θ、辅助变量c和辅助变量s，确定飞行器的空间转移轨道形状；

步骤3：当转移时间Δt大于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为椭圆轨道，对椭圆轨道求解；

引入最小能量椭圆半长轴当a＜a_m时，两点间不存在椭圆转移轨道，即对于椭圆轨道有a_m＜a＜+∞,0≤e＜1；

步骤4：当转移时间Δt小于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为双曲线轨道，对双曲线轨道求解；

对于双曲线轨道有-∞＜a＜0,e＞1；

步骤5：当转移时间Δt等于抛物线轨道转移时间Δt_p时，则转移轨道为抛物线轨道，对抛物线轨道求解；

对于抛物线轨道有半长轴a_z＝∞,e＝0；

步骤6：将步骤3至步骤5中的将Lambert变轨问题解析方程表示成圆锥曲线半长轴的函数，计算圆锥曲线半通径；

步骤7：根据步骤3至步骤6知为初始时刻t₁任务飞行器在起始轨道上的速度矢量，为交会时刻t₂目标飞行器在目标轨道的速度矢量，计算任务飞行器和目标飞行器变轨点速度和交汇点速度，从而完成空间转移轨道计算过程。

2.根据权利要求1所述半长轴迭代空间转移轨道计算方法，其特征在于，所述步骤1中计算转移角θ、辅助变量c和辅助变量s，具体为，

转移角

辅助变量

辅助变量

式中，r₁为初始时刻t₁任务飞行器在起始轨道上的位置矢量，r₂为交会时刻t₂目标飞行器在目标轨道的位置矢量，r₁＝||r₁||,r₂＝||r₂||，设Δt为转移轨道的转移时间，Δt＝t₂-t₁。

3.根据权利要求1所述半长轴迭代空间转移轨道计算方法，其特征在于，所述步骤2中根据步骤1计算的转移角θ、辅助变量c和辅助变量s，确定轨道形状；

其中μ为地球引力常数，Δt_p为抛物线轨道转移时间。

4.根据权利要求1所述半长轴迭代空间转移轨道计算方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：利用固定大步长迭代法得出搜索闭区间：令搜索区间上限a₀＝a_m,搜索区间下限a₁＝10a_m，由和得到辅助变量α,β，当θ≤π时，取0≤α≤2π,0≤β≤π；当θ＞π时，取0≤α≤2π,-π≤β≤0；

步骤3.2：取并将Lambert变轨问题解析方程表示成轨道的圆锥曲线半长轴的函数，即分别计算f(a₀),f(a_z),f(a₁)；

步骤3.3：如果f(a₀)f(a₁)＜0，则进行步骤3.4；如果f(a₀)f(a₁)＞0，则a₀＝a₁,a₁＝2a₁，重复步骤3.2；

步骤3.4：引入牛顿迭代法，记迭代变量判断是否满足f(a_i+1)→0，若不满足则循环执行步骤3.4，直到满足条件为止；

步骤3.5：当f(a_i+1)→0时，此时取a＝a_i+1即为利用牛顿迭代法求得的椭圆转移轨道的半长轴。