[发明专利]一种用于计算点到NURBS曲线距离的改进裁剪方法

说明书

本发明公开一种用于计算点到NURBS曲线距离的改进裁剪方法，包括以下步骤：(1)建立裁剪方法的代数模型；(2)将NURBS曲线分解成贝塞尔曲线段；(3)判断给定点到曲线段端点的距离，确定根所在的区间；(4)缩小根的搜索范围；(5)判断根所在位置，求出最小距离。

技术领域

本发明涉及计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条领域，特别是涉及一种用于计算点到NURBS曲线距离的改进裁剪方法。

背景技术

计算辅助几何设计与NURBS曲线广泛地应用于工业制造，计算机图像，测量等领域。而点到NURBS曲线的距离计算也是十分广泛而又普遍的问题。

计算点到曲线的距离的关键是找到寻找到点在曲线上的投影点。主要可分为两个部分：对曲线进行裁剪，去除不包含投影点的曲线段；在留下的曲线段采用代数的方法进行求解。对第一个部分，许多学者进行了深入地研究。Peigl等建议至今将NURBS曲线转换成多个线段来进行近似处理，根据这些线段进行评估[1]。Ma等基于控制多边型对曲线进行多次划分，并且需要保证划分出的多边形为简单凸多边形[2]，但在三维下，有可能会失效[3]。Selimovic通过判断端点与测试点组成的切平面与控制多边形是否在同一侧进行剪裁判断[4]。Chen在2008年提出了圆剪裁，主要通过现将NURBS曲线转化成贝塞尔曲线[5]，再将测试点到区间的平方距离转换成高阶B样条曲线，根据控制点与平方距离之间的关系来进行裁剪[6]。Oh等选择从多个相互正交的方向进行正方形剪裁，从特定方向计算点到控制点凸包的距离[7]。陆洋等[8]在[7]的基础上进行了改进。基于测试点到凸包的距离是沿空间各个方向上最大距离，根据离最近凸包点的相邻凸包点来设定方向，求取近似距离。王龙权等[9]根据测试点到曲线的平方距离来计算其导数的控制多边形，减少了转换次数，通过裁剪不包含根的区间段来确定根所在位置。

[1]Piegl L A,Tiller W.Parametrization for surface fitting in reverseengineering[J].Computer-Aided Design,2001,33(8):593-603.

[2]Ma Y L,Hewitt W T.Point inversion and projection for NURBS curveand surface:control polygon approach[J].Computer Aided Geometric Design,2003,20(2):79-99.

[3]Chen X D,Su H,Yong J H,et al.A counterexample on point inversionand projection for NURBS curve[J].2007.

[4]Selimovic I.Improved algorithms for the projection of points onNURBS curves and surfaces[J].Computer Aided Geometric Design,2006,23(5):439-445.

[5]Piegl L,Tiller W.The NURBS book[J].1997.

[6]Chen X D,Yong J H,Wang G,et al.Computing the minimum distancebetween a point and a NURBS curve[J].Computer-Aided Design,2008,40(10-11):1051-1054.

[7]Oh Y T,Kim Y J,Lee J,et al.Efficient point-projection to freeformcurves and surfaces[J].Computer Aided Geometric Design,2012,29(5):242-254.