[发明专利]一种基于齿形修正法的行星齿轮时变啮合刚度计算方法

权利要求书

1.一种基于齿形修正法的行星齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，该方法包括以下具体步骤：

步骤一：明确太阳轮、行星轮和内齿圈的各项基本参数，包括：齿数z，模数m，齿宽B，齿顶高系数h_a*，顶隙系数c*，分度圆压力角α，变位系数为x(正变位时取正值，负变位时取负值)，节圆压力角α_w，材料的切变模量G，材料的弹性模量E，泊松比μ，转速n，传递功率P；

步骤二：明确太阳轮和行星轮半径为r_f+c*m圆与基圆的相对位置关系，明确内齿圈齿顶圆与基圆之间的相对位置关系，r_f表示齿根圆半径；

步骤三：计算太阳轮、行星轮和内齿圈的单个轮齿啮合刚度，包括：剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a、弯曲刚度k_b、接触刚度k_h和齿轮基体柔性变形刚度k_f；

步骤四：计算综合时变啮合刚度，包括太阳轮与行星轮啮合的外啮合时变啮合刚度k_spn和内齿圈与行星轮啮合的内啮合时变啮合刚度k_rpn；

所述步骤二中，明确太阳轮和行星轮半径为r_f+c*m圆与基圆的相对位置关系，明确内齿圈齿顶圆与基圆之间的相对位置关系，其具体为：

对太阳轮和行星轮分别进行齿数验证，当满足条件时，该齿轮基圆半径r_b小于r_f+c*m，当满足条件时，该齿轮基圆半径r_b大于r_f+c*m，对于内齿圈，内齿圈齿顶圆直径d_a始终大于基圆直径；

所述步骤三中，计算太阳轮、行星轮和内齿圈的单个轮齿啮合刚度，包括：剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a、弯曲刚度k_b、接触刚度k_h和齿轮基体柔性变形刚度k_f，其具体计算方式为：

1)对于太阳轮和行星轮，基圆半径小于r_f+c*m，包含基圆半径小于齿根圆半径情况，即时，剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a和弯曲刚度k_b的计算公式为：

Δh表示齿根过渡圆弧处的半弦齿厚，α_x表示齿廓上任意位置的压力角，h_ix表示渐开线齿廓部分任意位置的弦齿厚，r_x表示齿廓上任意位置半径，r_cx表示轮齿当前啮合点(啮合点始终在齿廓工作段之间变动)到齿轮轴心的距离，M_cx表示啮合点处的啮合力对齿根部分的弯矩，其计算公式为：

h_f表示齿根圆上的弦齿厚，α_cx表示当前啮合点处的压力角，h_x表示齿廓上任意位置的弦齿厚，计算公式为：

其中，h_ix和Δh的计算公式为：

其中，a和b的计算方式为：

b²＝(0.5m(z-2h_a*-2c*+2x)+0.38m)²-a² (8)

invα＝tanα-α (10)

接触刚度k_h的计算公式为：

其中，ρ₁、ρ₂分别表示接触点位置两轮齿齿廓的曲率半径，E₁、E₂分别表示两轮齿材料的弹性模量，μ₁、μ₂分别表示两轮齿材料的泊松比，b_c表示两齿轮轮齿啮合接触线长，用r_x1、r_x2分别表示两齿轮渐开线齿廓上任一点半径，用r_b1、r_b2分别表示两齿轮的基圆半径，则ρ₁、ρ₂的计算公式为：

齿轮基体柔性变形刚度k_f的计算公式为：

其中，u_fx表示啮合力延长线与轮齿径向对称线交点到齿根圆的最短距离，计算公式为：

系数L*、M*、P*和Q*用X_i*进行表示，其计算公式为：

其中，A_i、B_i、C_i、D_i、E_i、F_i为常系数，θ_f表示轮齿齿根圆上半齿厚所对应的圆心角，具体计算公式为：

h_fi＝r_f/r_in (17)

2)对于太阳轮和行星轮，基圆半径大于r_f+c*m，即时，且啮合点在基圆与齿顶圆之间变化，剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a和弯曲刚度k_b的计算公式为：

h_b表示齿轮基圆上的弦齿厚，啮合点在基圆与r_f+c*m圆之间变动时，剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a和弯曲刚度k_b的计算公式为：

M_cx表示啮合点处的啮合力对齿根部分的弯矩，其计算公式为：

b²＝(0.5m(z-2h_a*-2c*+2x)+0.38m)²-a² (32)

接触刚度k_h的计算公式为：

齿轮基体柔性变形刚度k_f的计算公式为：

系数L*、M*、P*和Q*用X_i*进行表示，其计算公式为：

h_fi＝r_f/r_in (40)

3)对于内齿圈，剪切刚度k_s、轴向拉压刚度k_a和弯曲刚度k_b的计算公式为：

接触刚度k_h的计算公式为：

齿轮基体柔性变形刚度k_f的计算公式为：

h_fi＝r_f/f_g (53)

r_g表示内齿圈基体的半径，系数L*、M*、P*和Q*用X_i*进行表示，其计算公式为：

h_fi＝r_f/r_in (56)