[发明专利]一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法

说明书

本发明公开了一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，包括以下步骤：构建截面形式和温度场、将截面任意一点的温度应变用复数形式表示、将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开、推导得到温度自应力的矢量表达式、推导温度自应力的截面合力和弯矩、推导任意截面温度应变的矩阵表达式、写出各类I积分的表达式、给出I积分的可微函数通式、写出各类I积分的可微函数具体表达式、求解边界积分、求出弯曲曲率半径及均匀应变位移、得到任意截面的温度引起的位移表达式、得到该截面处的温度位移的表达式、计算出墩顶位移。本发明能够进行温度效应引起的墩顶位移的计算，得出位移计算结果，该方法适用任意墩形，适用任意温度场。

技术领域

本发明属于交通运输业桥梁工程领域，具体涉及一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法。

背景技术

在桥梁设计中，随着墩高越做越高，墩顶位移值往往是控制桥墩设计尺寸的重要控制性因素，而对于薄壁及高墩结构来说，温度效应引起的墩顶位移在总的墩顶位移中所占比例不小。

在目前的设计中，对于简单的墩型，人们依据试验提出过经验性的公式，比如铁路行业即对圆形空心墩、圆端形空心墩提出过经验公式，但这一类公式由于试验样本有限，公式的局限性非常大，有时候计算结果还是错误的。对于稍微复杂的墩型，设计者往往采用商业有限元软件如midas进行计算，但建模计算耗费时间较长，且不同的设计者建模思路的不同，往往不能得到标准计算结果。

针对上述桥墩设计中存在的实际问题，亟需一种更加通用性的算法来解决数量庞大的简支梁桥墩温度效应引起的墩顶位移计算问题。

发明内容

本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法。

本发明的技术方案是：一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，包括如下步骤：

步骤A，构建任意截面形式和任意温度场

对于简支梁桥墩的截面形式，可以是任意尺寸的规则截面，也可以是任意尺寸的非规则截面，对于作用于桥墩的温度场，用户可以自己定义，也可采用铁路规范、公路规范上规定的温度形式；

步骤B，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示

桥墩截面上任意一点处的温度应变分拆成纵向和横向两个应变，并将其写成温度和膨胀系数的表达式，纵向和横向应变分别组成复数形式；

步骤C，将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开

将步骤B得到的温度应变复数形式表达式，利用泰勒函数，将其展开成原点处的泰勒展开形式表达式；

步骤D，推导得到温度自应力的矢量表达式

将经过泰勒函数展开得到的温度应变与弹模相乘，得到相应的温度自应力的矢量表达式；

步骤E，推导温度自应力的截面合力和弯矩

将温度自应力的表达式沿着截面积分，得到温度自应力的截面合力和弯矩；

步骤F，推导任意截面温度应变的矩阵表达式

将步骤C得到的温度应变的泰勒展开形式的表达式代入温度应力的合力和弯矩表达式，推导得到任意截面温度应变的矩阵表达式，其中矩阵中的各元素均可表示为I积分形式；

步骤G，写出各类I积分的表达式

将步骤F得到的温度应变的矩阵表达式中含有的I积分表达式展开，写出具体的沿着截面的积分形式；

步骤H，给出I积分的可微函数通式

步骤I，利用步骤H得到的可微函数通式，写出各类I积分的可微函数具体表达式