[发明专利]一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法

权利要求书

1.一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤A，构建任意截面形式和任意温度场

对于简支梁桥墩的截面形式，可以是任意尺寸的规则截面，也可以是任意尺寸的非规则截面，对于作用于桥墩的温度场，用户可以自己定义，也可采用铁路规范、公路规范上规定的温度形式；

步骤B，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示

桥墩截面上任意一点处的温度应变分拆成纵向和横向两个应变，并将其写成温度和膨胀系数的表达式，纵向和横向应变分别组成复数形式；

步骤C，将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开

将步骤B得到的温度应变复数形式表达式，利用泰勒函数，将其展开成原点处的泰勒展开形式表达式；

步骤D，推导得到温度自应力的矢量表达式

将经过泰勒函数展开得到的温度应变与弹模相乘，得到相应的温度自应力的矢量表达式；

步骤E，推导温度自应力的截面合力和弯矩

将温度自应力的表达式沿着截面积分，得到温度自应力的截面合力和弯矩；

步骤F，推导任意截面温度应变的矩阵表达式

将步骤C得到的温度应变的泰勒展开形式的表达式代入温度应力的合力和弯矩表达式，推导得到任意截面温度应变的矩阵表达式，其中矩阵中的各元素均可表示为I积分形式；

步骤G，写出各类I积分的表达式

将步骤F得到的温度应变的矩阵表达式中含有的I积分表达式展开，写出具体的沿着截面的积分形式；

步骤H，给出I积分的可微函数通式

步骤I，利用步骤H得到的可微函数通式，写出各类I积分的可微函数具体表达式

根据步骤H给出的I积分的可微函数通式，写出各计算变量的可微函数具体表达式；

步骤J，通过Green公式，将求解I积分的面积分转换成对应可微函数的边界积分

基于面的全场积分，可以通过Green公式简化到边界上需保证分段光滑、一阶可微，把复杂的面积分问题简化为线积分问题； 由于对于任意截面的定义正好通过任意多边形来描述的，只需要沿着我们定义的任意多边形的边进行积分就可以求解出相应的积分值；

步骤K，将求得的I积分数回代入步骤F求得的矩阵表达式，求出弯曲曲率半径及均匀应变位移

将步骤J求得的I积分数值代入步骤F得到的矩阵表达式，计算出弯曲曲率半径及均匀应变位移

步骤L，对步骤C得到的任意截面的应变值进行积分，可得到任意截面的温度引起的位移表达式

利用步骤C得到的任意截面的应变值沿其截面积分，即可得到该截面处的温度位移的表达式；

步骤M，将步骤K得到的弯曲曲率半径及均匀应变位移代入温度位移表达式中，计算出墩顶位移

计算截面取墩顶截面，将该截面的值及值代入步骤L得到的温度位移表达式中，计算出墩顶位移。

2.根据权利要求1的一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤E中温度自应力的截面合力和弯矩的表达式为：

注：分别为桥墩计算截面的温度自应力合力和弯矩，y、z分别为截面任意计算点的坐标，y_c、z_c分别为截面形心处的坐标。

3.根据权利要求1的一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤F中任意截面温度应变的矩阵表达式可通过令其截面合力和弯矩等于零求得，表达式为：

注：I₀、I_y、I_0y、I_yc、I_ty、I_tyc、I_z、I_0z、I_zc、I_tz、I_tzc分别为桥墩温度效应计算的不同积分项。

4.根据权利要求1的一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤G中写出各类I积分的表达式如下：