[发明专利]过点集NURBS插值曲线的插值误差多次细分迭代计算方法

说明书

本发明公开了一种过点集NURBS插值曲线的插值误差多次细分迭代计算方法，用以解决刀位数据点集NURBS样条光顺化处理去除部分数据点时的插值误差计算与精密控制问题。首先对NURBS插值曲线参数节点区间进行初细分，计算去除数据点到NURBS插值曲线上各初细分参数值对应点的距离；选取初细分较短距离对应参数的某一侧进行参数区间的再细分，计算去除数据点到再细分参数值对应点的距离；比较上次再细分较短距离与加工允许误差上限值之间的大小关系，如果较短距离不大于加工允许误差上限值，则停止迭代计算过程，反之将较短距离对应参数的某一侧进行参数区间的再细分，重复迭代计算过程，直到求得的较短距离不大于加工允许误差上限值为止。

技术领域

本发明涉及计算机数字控制(CNC)技术领域，特别涉及该领域中加工刀位点的样条化光顺处理技术。

背景技术

NURBS曲线插值技术在CNC加工领域具有重要的应用价值。当前，在一些高档CNC系统中，已基本具备离散加工刀位的样条化光顺插补计算能力，为提高系统样条插补计算程序的执行效率，往往需要从大量的原始刀位数据点集中去除掉多数数据点的同时，寻求最优化的NURBS插值曲线表达，而该最优寻求的目标则是被去除掉的数据点处的插值误差应不大于加工允许误差上限值。由此看来，被去除掉的数据点处的插值误差(即该数据点与NURBS插值曲线间的最小距离)的计算方法及准确程度对于CNC系统的刀位点样条化光顺处理能力的高低显得尤为重要。

现有一些方法针对该插值误差的计算给出了相应的计算模型，但插值误差计算模型的好坏将直接影响过点集NURBS曲线插值的迭代次数及参与插值的数据点的数量。从理论上分析，该插值误差值应是以数据点为圆心，并与NURBS曲线相切的圆弧作为半径，将该半径值作为理论插值误差值。但由于该方法计算过于复杂，绝大多数学者并未采取该方法进行计算。当前最为广泛的偏差计算方法，是对全部数据点进行参数化计算，求出各个参数值在NURBS曲线上的对应点，将数据点与NURBS曲线上对应点之间的距离作为实际插值误差值。因此，通过对过点集NURBS插值曲线插值误差的有效计算，对CNC系统实现精密样条光顺插补控制算法、进一步提高CNC系统的加工精度具有重要作用和现实意义。

现将与过点集NURBS曲线插值相关的背景技术介绍如下。

一条p次NURBS曲线定义为

式(1)中：{P_i}是NURBS曲线的控制点，控制点的数量为n+1个，所有控制点{P_i}的连线构成了NURBS曲线的控制多边形；{ω_i}是对应控制点{P_i}的权因子值；N_i，p(u)是p次B样条基函数。

B样条基函数定义在节点矢量

U＝(u₀，u₁，…，u_m)

上(其中：m＝n+p+1，节点的个数为m+1)。B样条基函数可由de Boor-Cox递推公式求得

针对刀位数据点集{Q_i}(i＝0，1，…，t)中选出其中n+1个数据点{Q_j}(j＝0，1，…，n)，过点集{Q_j}(j＝0，1，…，n)的NURBS曲线插值方法如下。

首先，需要对参与插值的数据点集{Q_j}(j＝0，1，…，n)进行参数化。目前最常用的是用一种弦长参数化方法进行特征数据点的参数化计算。

对于数据点集{Q_j}(j＝0，1，…，n)，设总弦长为D，则有

进而，各数据点{Q_j}(j＝0，1，…，n)所对应的参数分别表示为