[发明专利]一种基于零和博弈对策的信息物理系统安全优化分析方法

权利要求书

1.一种基于零和博弈对策的信息物理系统安全优化分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、将信息物理系统作为一个离散定常系统，建立其数学模型；

步骤2、对信息物理系统当前状态进行本地状态估计，并且将本地的状态估计值传送到远端状态估计器；基于信息物理系统当前状态进行本地状态估计值，计算信息物理系统本地状态的最小均方误差估计值及其对应的协方差，进而得到传感器一侧的稳态误差协方差；

步骤3、在防守者传感器发送数据，攻击者发动攻击的整个过程中，对双方的能量期望值进行约束，获得攻击者和防守者双方的混合策略，进而得到远端状态估计器获取传感器一方数据的概率；

步骤4、计算远端状态估计器的估计值的误差协方差；

步骤5、通过构建攻防双方的目标函数得到攻击防御的最优化问题模型；

对于传感器一方，有目标函数：

其中，为最优化问题模型中定义的传感器一方目标函数，Tr是一种矩阵运算符号，表示矩阵的迹，φ₁和φ₂均为固定常数的能量系数，用来调整防御方能量消耗指标和攻击方破坏程度指标这两个指标的数量级；是远端状态估计器的估计值的误差协方差的期望值，P_k是端状态估计器的估计值的误差协方差，是传感器一方在第k个博弈回合时发送数据的概率，表示第k个博弈回合时攻击者发动攻击的概率，T表示攻防博弈整个过程的回合数；

对于攻击者一方，有目标函数：

其中，为最优化问题模型中定义的攻击者一方目标函数；

步骤6、求解最优化问题模型，得到攻防双方的最优策略，实现对信息物理系统的安全性进行优化分析；

步骤6-1、将攻防双方的最优策略分别记为和和构成一个纳什均衡；

步骤6-2、通过马尔科夫链模型得到攻防过程每个博弈回合远端状态估计器出现各种误差协方差期望值的概率矩阵；

步骤6-3、根据步骤6-2中得到的各种误差协方差期望值的概率矩阵得到每个博弈回合时远端状态估计器的估计值的误差协方差的期望值的解析解表达形式；

步骤6-4、根据每个博弈回合时远端状态估计器的估计值的误差协方差的期望值的解析解，得到传感器一方目标函数和攻击者一方目标函数的解析解；

步骤6-5、在传感器一方目标函数和攻击者一方目标函数的解析解基础上，利用拉格朗日乘数法，获得传感器和攻击者双方的最优策略和实现对信息物理系统的安全性进行优化分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于零和博弈对策的信息物理系统安全优化分析方法，其特征在于：所述建立的信息物理系统的数学模型如下公式所示：

x_k+1＝Ax_k+w_k

y_k＝Cx_k+v_k

其中，x_k表示第k个博弈回合时信息物理系统的本地状态估计值，y_k表示第k个博弈回合时信息物理系统的输出值，A表示状态转移矩阵，C表示状态变量到系统输出的转换矩阵，表示将状态和系统输出连接起来的关系；w_k和v_k是独立同分布的高斯噪声。

3.根据权利要求2所述的一种基于零和博弈对策的信息物理系统安全优化分析方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：

在第k个博弈回合时，传感器会基于第k个博弈回合之前的所有系统输出值对信息物理系统当前状态进行本地状态估计，并且将本地的状态估计值传送到远端状态估计器；

基于信息物理系统当前状态进行本地状态估计值，计算信息物理系统本地状态的最小均方误差估计值及其对应的协方差如下公式所示：

其中，是求数学期望的符号，x_k表示第k个博弈回合时信息物理系统的本地状态估计值，是一个状态向量，y_k表示第k个博弈回合时系统的输出值；

通过卡尔曼滤波算法求解信息物理系统本地状态的最小均方误差估计值及其对应的协方差得到传感器一侧的稳态误差协方差