[发明专利]一种低秩稀疏空间子空间聚类方法

说明书

传统子空间聚类问题并没有考虑序列数据的特性，即相邻帧序列样本具有一定的相似性，针对这一问题，本发明提出了一种新的低秩稀疏空间子空间聚类方法(Low Rank and Sparse Spatial Subspace Clustering for Sequential Data，LRS3C)。该算法寻找序列数据矩阵的稀疏低秩表示，并针对序列数据特性在目标函数中引入一个惩罚项。在人工数据集、视频序列数据集和人脸图像数据集上的仿真实验表明，本发明提出的方法LRS3C具有较好的性能。

技术领域

本发明属于智能信息处理技术领域，涉及时间序列数据的子空间聚类划分问题，具体来说是一种低秩稀疏空间子空间聚类方法。

背景技术

序列数据的子空间聚类问题，是计算机视觉领域中一个重要但又具有挑战性的问题。假设这类数据在时间或空间的特定点以均匀的间隔采样，也就是时间序列数据。例如，作为时间函数的视频数据具有序列结构，在该结构中，可以假设大多数帧与其相邻帧相似，直到场景发生变化。

子空间聚类是解决高维数据聚类的有效方法之一，其基本假设是高维数据往往存在于低维子空间的并集中。近年来，利用稀疏表示或低秩表示进行子空间聚类的研究受到广泛关注，并提出了一系列与之相关的新的子空间聚类算法，如稀疏子空间聚类(SSC)、低秩表示(LRR)及其变体低秩稀疏子空间聚类算法(LRSC)。这些算法的基本假设是数据是自表达的(即其子空间中的每个数据点可以表示为来自同一子空间的数据点的线性组合)。其中，基于表示矩阵核范数和L1范数最小化的LRR和SSC算法最受关注。这些算法主要是针对不连续的独立数据进行设计开发的，并没有特别考虑到处理时间序列数据的特殊性。此外，在时间序列数据的子空间聚类问题上，研究人员所做的工作并不是特别充分。

发明内容

针对上述问题，本发明通过有效利用数据序列的性质，提出了一种低秩稀疏空间子空间聚类方法(Low Rank and Sparse Spatial Subspace Clustering for SequentialData，LRS3C)。具体地说，在子空间聚类算法模型中加入了一个惩罚项来加强近邻数据的相似性。采用交替方向乘子法(ADMM)求解优化问题。在视频场景分割和人脸聚类的实际问题中，实验结果表明，该方法具有良好的性能。

一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，包括如下步骤：

步骤1，设定目标函数作为优化问题；

步骤2，使用交替方向乘子器ADMM方法解决目标函数优化问题；首先引入两个辅助项，并得到辅助项的增广拉格朗日方程，通过固定变量，分别交替优化求解辅助项以解决优化问题；

步骤3，在解决上述优化问题后，得到数据矩阵的低秩稀疏表示系数矩阵Z，使用表示系数矩阵构造亲和图，利用谱聚类算法对亲和图进行分割，得到最终聚类结果。

进一步的，步骤1中，所述目标函数为：

s.t.X＝XZ+E

第一项是用最小二乘法测量误差E，即相当于假设误差来自标准高斯分布，其余三项是对系数矩阵Z的约束，包括低秩稀疏光滑邻域目标，其中低秩性由||Z||_*控制，稀疏度由||Z||₁控制，平滑度由||ZR||_2，1控制，参数λ₁、λ₂和λ₃决定正则化的强度。

进一步的，目标函数中，||ZR||_2，1作为一个惩罚项来控制近邻样本数据的相似性。

进一步的，步骤2中，为进一步分离变量Z的项，引入两个辅助项S＝Z＝Z₁＝Z₂和U＝SR，然后得到引入两个辅助项的增广拉格朗日方程如下：