[发明专利]一种低秩稀疏空间子空间聚类方法

权利要求书

1.一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，设定目标函数作为优化问题；

步骤2，使用交替方向乘子器ADMM方法解决目标函数优化问题；首先引入两个辅助项，并得到辅助项的增广拉格朗日方程，通过固定变量，分别交替优化求解辅助项以解决优化问题；

步骤3，在解决上述优化问题后，得到数据矩阵的低秩稀疏表示系数矩阵Z，使用表示系数矩阵构造亲和图，利用谱聚类算法对亲和图进行分割，得到最终聚类结果。

2.根据权利要求1所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：步骤1中，所述目标函数为：

s.t.X＝XZ+E

第一项是用最小二乘法测量误差E，即相当于假设误差来自标准高斯分布，其余三项是对系数矩阵Z的约束，包括低秩稀疏光滑邻域目标，其中低秩性由||Z||_*控制，稀疏度由||Z||₁控制，平滑度由||ZR||_2,1控制，参数λ₁、λ₂和λ₃决定正则化的强度。

3.根据权利要求2所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：目标函数中，||ZR||_2,1作为一个惩罚项来控制近邻样本数据的相似性。

4.根据权利要求1所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：步骤2中，为进一步分离变量Z的项，引入两个辅助项S＝Z＝Z₁＝Z₂和U＝SR，然后得到引入两个辅助项的增广拉格朗日方程如下：

通过固定其他变量，分别交替优化求解Z₁，Z₂，S和U。

5.根据权利要求4所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：步骤2中，固定变量Z₂，S和U，通过求解下列优化问题得到变量Z₁；

经过变换，该优化问题可以写成如下形式：

定义软阈值操作符π_β(X)＝(|X|-β)+sgn(X)和奇异值软阈值操作符Π_β(X)＝Uπ_β(∑)V^T，其中，U∑V^T是矩阵A的skinnySVD分解；

最终得Z₁的更新规则为：

6.根据权利要求4所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：步骤2中，固定变量Z₁，S和U，通过求解下列优化问题得到变量Z₂；

经过变换，该优化问题写成如下形式：

最终得Z₂的更新规则为：

Z₂＝Z₂-diag(Z₂)

7.根据权利要求4所述的一种低秩稀疏空间子空间聚类方法，其特征在于：步骤2中，固定变量Z₁，Z₂和U，通过求解下列优化问题得到变量S；

将上述目标函数关于S的导数设为零，得到：

(x^TX+(r₁+r₂)I)S+r₃SRR^T＝

X^TX+r₃UR^T+r₁Z₁+r₂Z₂+G+E+FR^T

将上述线性矩阵方程矢量化为如下形式：

其中表示张量积。