[发明专利]一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法

说明书

本发明公开了一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法。该方法针对不确定变量PID闭环控制系统，通过计算闭环响应区间和时变可靠度，并以时变可靠度为约束设计出控制力指标最小的PID控制器。该方法通过将不确定变量进行区间化描述，结合配点法计算响应区间，并结合首次穿越理论计算时变可靠度。最后以时变可靠度作为约束，设计出控制力指标最小的PID控制器。

技术领域

本发明涉及振动控制及可靠性评估技术领域，具体涉及一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法。

背景技术

在实际工程中，振动控制是一个重要问题。实际结构中过大的振动会引发一系列问题，例如噪声、性能下降，甚至导致结构破坏。传统的减振方法是被动减振，即通过添加减振材料和吸音材料来降低振动，这无疑会增加结构重量：另一方面，被动减振对于低频振动的抑制效果不理想。另一种减振方法是主动减振，在结构上布置传感器和驱动器，通过控制力产生次级振动来抵消原振动。此方法可以在达到振动抑制的同时避免增加结构重量。随着数字信号处理技术和现代控制理论的发展，振动主动控制技术在近年来取得显著发展。

然而实际结构中存在各种不确定性参数，例如控制系统本身的不确定参数、加工误差以及传感器的噪声信号。在设计实际结构的控制器时，这些不确定性必须予以考虑。传统解决方法是鲁棒控制。鲁棒控制指的是参数在一定范围内发生变化时，被控闭环系统仍可以保持原有性能。但是为了确保不确定系统可以正常运行，鲁棒控制器往往设计的过于保守，意味着有更多不必要的能量消耗。为了解决鲁棒控制过于保守的问题，可靠性设计的概念被提出。

近些年，已有很多学者将可靠性分析引入到主动控制问题的控制器设计的过程中，很多相关方法被提出：例如一种基于概率方法和第一通道理论的主动控制系统随机可靠性设计方法；随机激励下主动控制系统可靠性分析的一般框架，可应用于鲁棒控制和经典LQG控制理论；通过将概率可靠性方法与区间算法相结合，提出了一种概率可靠性度量指标；利用一阶或二阶矩可靠性分析理论、系统矩阵特征值和Routh-Hurwitz准则计算受控系统概率可靠性；利用不确定参数的概率分布，设计可靠控制器使系统失效概率最小化。然而，上述可靠性分析方法依赖于不确定参数的概率分布函数。但在实际工程中，由于样本数据量有限，往往无法准确地得到概率分布函数。

为了克服这一局限性，非概率可靠性理论被提出和发展。基于这一理论的相关研究很多：使用凸模型方法将可靠性定义为属于可靠性域的多维体积与整个凸模型的体积之比；利用区间变量来描述不确定参数，提出了一种基于非概率可靠性的优化模型，可以给出满足一定可靠性要求的优化设计。上述可靠性分析都是建立在时间无关模型的基础上的，但实际工程中的一些不确定参数是时间相关的，可靠性分析中的时间效应是不可忽视的。因此，时变可靠度的概念被提出，首次穿越理论在时变可靠度分析中得到了广泛的应用。在优化设计、主动控制结构进行了时变可靠性估计等方面得到了广泛应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明提供了一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法。该方法针对含不确定变量PID闭环控制系统，通过将不确定变量进行非概率区间化描述，计算时变可靠度并以此进行控制器设计。该方法可以用于存在不确定性参数并且关于不确定参数的概率信息较少的PID闭环系统的控制器设计，所得控制器符合系统的可靠度要求。

本发明采用的技术方案为：一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法，该方法针对含不确定变量PID闭环控制系统，通过将不确定变量进行非概率区间化描述，计算时变可靠度并以此进行控制器设计，该方法包括如下步骤：

第一步：根据实际工程系统建立对应的状态空间表达式或者传递函数，以状态空间表达式形式为例，设r自由度系统得到的状态空间为：

y(t)＝Cz(t)