[发明专利]一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于时变可靠度的不确定性系统PID控制器设计方法，其特征在于：该方法针对含不确定变量PID闭环控制系统，通过将不确定变量进行非概率区间化描述，计算时变可靠度并以此进行控制器设计，包括如下步骤：

第一步：根据实际工程系统建立对应的状态空间表达式，设r自由度系统得到的状态空间为：

y(t)＝Cz(t)

其中，t为时间，u(t)为施加的控制力，f(t)为扰动外载荷，z(t)为状态向量，为状态向量对时间的导数，y(t)为输出向量，A为状态传递矩阵，B和E分别为控制力和扰动外载荷的输入矩阵，C为输出矩阵；

第二步：初始化PID增益K_C＝[K_P K_I K_D]，其中K_P、K_I、K_D分别为比例增益、积分增益和微分增益，由此通过配点法进行闭环系统响应区间的求解；

设状态空间存在N个不确定参数b＝[b₁ b₂ b₃ ... b_N]，用区间数学描述为：

其中，b为不确定区间变量构成的向量，b和分别为不确定变量向量b的下界和上界；

利用切比雪夫多项式对响应进行拟合，通过对拟合多项式求导求得极值，对于增广状态向量的r阶切比雪夫拟合多项式P_r(ξ)最大值和最小值的求取，在极值基础上需要考虑边界值进行求解，由此可求得响应取最大值和最小值时的不确定参数向量b_max和b_min；将b_max和b_min代入闭环系统的状态空间表达式，求得响应区间的上界和下界Ψ₁(t,b)；

令Ψ(t,b)＝ψ(b₁,b₂,…b_n)中，如果函数ψ(b₁,b₂,…b_n)连续且在超矩形空间内不存在极值点，则根据顶点法，Ψ(t,b)的最大值和最小值Ψ₂(t,b)会在超矩形顶点处取到最值，即：

Ψ₂(t,b)＝min(ψ(P_j)),j＝1,2,...2^N

其中，P_j为N维超矩形空间的第j个顶点，而在之前配点分析的过程中，并没有考虑到这些顶点取到最值的情况，故将顶点法的结果与配点法结合进行考虑：

Ψ(t,b)＝min(Ψ₁(t,b),Ψ₂(t,b))

其中，和Ψ(t,b)分别为综合考虑配点法和顶点法之后的增广状态向量的最大值和最小值，由此得到响应区间的上下界；

第三步：将相应区间进行离散化，结合首次穿越理论计算时变可靠度

将相应区间的上下界和Ψ(t,b)在进行分析的时间段[t₀,t_f]内按照时间间隔△t进行等分N份离散，其中t₀为起始时间，t_f为终止时间；根据首次穿越理论，系统失效定义为响应超过了响应的许用值，即发生了穿越，由此定义增广状态向量中的第i个元素在k△t时刻的极限状态函数：

利用首次穿越理论定义k△t时刻的穿越率v_i(k△t)：

计算[t₀,t_f]内所有时刻的穿越率，进行累计得到时变可靠度：

其中，Pos(t₀)表示初始时刻的失效概率，为干涉面积，为斜矩形可行域面积；

第四步：以时变可靠度为约束，通过迭代进行PID参数优化

以考虑不确定性参数的闭环系统时变可靠度最小值为约束，以控制力相关指标J最小作为优化指标，得到确定性系统的最佳PID增益K_C＝[K_P K_I K_D]，

find K_P,K_I,K_D

min J＝0.5max(|u_max|,|u_min|)+0.5(u_max-u_min)

K_Pmin≤K_P≤K_Pmax

K_Imin≤K_I≤K_Imax

K_Dmin≤K_D≤K_Dmax

其中，u_max和u_min分别为考虑正负情况下控制力的最大值和最小值，为闭环响应的时变可靠度许用值，为闭环系统的时变可靠度在时间段[t₀,t_f]内的最小值；K_P、K_I、K_D分别比例增益、积分增益和微分增益，K_Pmax、K_Imax、K_Dmax分别为预先设定的对应比例增益、积分增益和微分增益增益范围的最大值，K_Pmin、K_Imin、K_Dmin分别为预先设定的对应比例增益、积分增益和微分增益增益范围的最小值。