[发明专利]两通道临界采样图滤波器组的分布式重构方法

说明书

本发明公开一种两通道临界采样图滤波器组的分布式重构方法，先用一个截断运算符把总的优化问题转化成一系列的局部优化问题，这个截断运算符跟图的相关特性有关；再是将局部优化问题求解得到结果进行融合平均；后将融合得到的结果进行迭代更新，消除误差，得到最优解。理论分析和仿真结果表明，与现有技术相比，本发明复杂度更小，且算法的迭代次数更小，耗时更短。

技术领域

本发明涉及图信号处理技术领域，具体涉及一种两通道临界采样图滤波器组的分布式重构方法。

背景技术

大数据时代的到来，不规则数据和网络数据不断涌现，传统的信号处理不足以很好的处理这些信号，为了更好的处理非规则域的信号，研究者们把传统信号处理技术拓展到了图上，形成了图信号处理。通过不断的发展，图信号处理俨然已成为信号处理的一个重要部分，受到越来越多研究者的关注。

图滤波器组由于其具有多分辨特性而广受研究者的关注，对图滤波器组的研究也慢慢发展成为了图信号处理的一个重要分支。图滤波器组的比较经典的是两通道双正交图滤波器组(BiorGFB)，其结构如图1所示，两通道双正交图滤波器组的分析滤波器表示为H₀和H₁，综合(重构)滤波器可表示为G₀和G₁。当输入一个图信号x时，输出的重构信号可表示为：

子带信号z₀和z₁可以表示为：

z₀＝Q_LH₀x z₁＝Q_HH₁x (3)

对于一个二分图G＝(L,H,E)，把i₁,…,i_|L|表示为L集合中的顶点的索引，把i₁,…,i_|H|表示为H集合中的顶点的索引，其中|L|+|H|＝N，N为图的顶点数。因此采样矩阵Q_L和Q_H就可以定义为：

完全重构条件为：

在给定子带信号z₀和z₁之后，可以通过最优化的方法实现重构，这时重构一个信号可以等同于求解一个最小二乘问题：

可以解出这个问题的全局最优解为

其中

同时为了满足完全重构条件，综合滤波器G₀,G₁需要满足：

由公式(9)(11)看出，我们可以将此类问题归结为x＝A^-1c，对此类的求解问题关键在于求逆，而当图的节点数目很大(即所要求逆的矩阵维度很大)时，这样的矩阵求逆就会大幅度提高计算成本，更严重的可能会使得矩阵出现病态，从而对矩阵的鲁棒性造成很大的影响。可见，当图的规模很大，全局的信息量很庞大的时候，这样的计算损耗必然是非常大的。

发明内容

本发明所要针对现有图滤波器组的重构方法存在大规模矩阵求逆计算成本高的问题，提供一种两通道临界采样图滤波器组的分布式重构方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：