[发明专利]一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法

说明书

本发明公开了一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法：对周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U。

技术领域

本发明涉及一种确定横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜弹性应变能的方法。

背景技术

横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，在求解圆形薄膜轴对称变形问题的过程中，有放弃通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ满足sinθ≈tanθ)、以提高计算精度的，例如发明专利“一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法”(专利号：ZL201510194410.9)。但是，在建立该力学问题的面内平衡方程时，忽略了薄膜挠度的影响，从而建立了一个近似的面内平衡方程d(rσ_r)/dr-σ_t＝0，并且在建立几何方程时选取了一个曲线元素且假设该元素变形前后的长度近似相等，从而建立了一个近似的几何方程e_r＝du/dr+1/2(dw/dr)²，其中，e_r表示圆形薄膜的径向应变，r表示圆形薄膜的径向坐标，σ_r和σ_t分别表示圆形薄膜的径向应力和环向应力，u和w分别表示圆形薄膜的径向位移和挠度。然而，当外部作用载荷较大、薄膜挠度较大时，面内平衡方程则需要考虑薄膜挠度的影响，而且几何方程中采用的曲线元素变形前后的长度近似相等的假设也不再成立，仍然采用近似的面内平衡方程和几何方程会使所获得的解析解产生较大的计算误差。为了获得一个具有较高计算精度的解析解，需要对该圆形薄膜轴对称变形问题进行更精细的静力平衡分析，获得更精确的面内平衡方程d(rσ_r)/dr-σ_t[1+(dw/dr)²]＝0和几何方程并且在此基础上获得的解析解能够适用于外部作用载荷较大、薄膜挠度较大的情况，这无疑是一件非常有价值的工作，可以扩大横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的应用范围，这也正是本发明所要解决的技术问题。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于更精细的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题较为精确的解析解，并在此基础上给出了一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法。

一种确定横向均布载荷下圆形薄膜弹性应变能的方法：对周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中圆形薄膜的半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的弹性应变能U之间的解析关系

其中，

而b₀、c₀的值由方程

和

确定，其中，