[发明专利]一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法

权利要求书

1.一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，其特征在于，包括：

步骤S1：确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数p_max和确定性系数的阈值

步骤S2：在所述p_max的范围内，按从低到高的顺序依次计算所述PCE模型第p阶的配置点u_p、模型真实响应输出y_p和未知系数a_p；其中，p为正整数且p≥0；

步骤S3：计算所述第p阶的确定性系数包括以下子步骤：

在p＝1时，利用u₂、y₂和a₁计算所述

在p1时，利用u_p-1…u₁,y_p-1…y₁,和a_p计算所述

步骤S4：当p＜p_max时，若将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数；或，当p≥p_max时，将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数；

在步骤S2中，所述u_p的计算步骤包括：

针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用埃尔米特Hermite多项式构建所述PCE模型，计算第p阶的配置点u；

根据所述第p阶的配置点u，确定向量u_p；

所述y_p的计算步骤包括：

针对所述岩土工程问题极限状态函数LSF，使用稳定性力学模型计算所述PCE模型第p阶的真实响应输出y_p；

所述a_p的计算步骤包括：

针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用Hermite构建所述PCE模型来近似所述岩土工程问题LSF：

其中，i是所述随机变量的序数；y是根据所述岩土工程问题LSF计算的真实响应输出，等效于y_p，g是根据所述PCE模型计算的随机响应输出，是待估计的未知系数；计算如下：

上式中，U是配置点u的大写形式，表示变量，U_ip表示第i个随机变量对应的配置点，U表示U的向量，U^T表示U矩阵的转置，表示求偏导，e是自然对数的底；

针对n个随机变量，所述PCE模型第p阶的未知系数a的个数为N_a：

选定所述u_p处的真实响应输出y，结合最小二乘回归方法，得到向量a_p：

a_p＝(TT^T)^-1T^Ty (4)；

其中，T是维数N×N_a的Hermite多项式信息矩阵，N是第p阶所选u的个数，T^T表示T矩阵的转置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述p_max为6，所述为0.9990。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据所述PCE模型的最佳截断阶数和所述最佳截断阶数对应的确定所述岩土工程问题的第一失效概率；

将所述第一失效概率与由蒙特卡罗模拟MCS方法或拉丁超空间采样LHS方法对所述岩土工程问题计算的第二失效概率进行比较，判断两者的相对误差。