[发明专利]周期分布排桩对平面SV波散射解析解的求解方法

说明书

本发明属于建筑施工技术领域，具体涉及一种周期分布排桩对平面SV波散射解析解的求解方法，该方法采用波函数展开法并结合Graf加法定理，利用二维全空间中相邻周期单元的散射波场在频域内相差一个相位的特性，仅选取周期结构中一个基本单元(0号桩体)进行分析建模；其余单元的贡献通过对基本单元的散射波场偏移相应的相位确定，进而得到所有单元的散射波场；将入射波场和所有散射波场的贡献叠加后，根据边界条件求解待定系数，最终求得周期分布排桩模型的总波场解析解。本发明提出的方法求解精确，能够替代有限周期模型分析桩体个数较多时的排桩隔振规律，且能够显著降低问题求解时的计算量和存储量。

技术领域

本发明属于建筑施工技术领域，具体涉及一种周期分布排桩对平面SV波散射解析解的求解方法。

背景技术

目前由交通运输和建筑施工等人类活动引起的环境振动问题日益突出，在国际上环境振动已被列为“七大公害”之一。采用连续屏障或非连续屏障阻隔振动传播是工程隔振的有效措施。空沟、填充沟等连续屏障的隔振效果比较理想，但其施工难度大、维护成本高，在软土与高地下水位地区难以适用；而排桩等非连续屏障则因施工方便、造价低、适用性强等优势具有更为广泛的应用前景。

针对排桩隔振问题，国内外学者已开展了大量工作，方法涉及试验研究、数值计算和理论分析。试验研究能够最大程度地反映实际，数值计算能够适应各种复杂情况，但以解析法为主的理论分析求解，在计算精度和分析问题本质方面有着其他方法不可替代的作用。到目前为止，对排桩隔振效应的解析求解多采用桩体个数较少(每排9个以内)的有限个(周期分布)排桩模型，当桩体个数较多时因计算量巨大而求解困难，对桩体个数较多时的排桩隔振研究鲜有报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种周期分布排桩对平面SV波散射解析解的求解方法，以解决背景技术中存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种周期分布排桩对平面SV波散射解析解的求解方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立周期分布单排桩对平面SV波的散射分析模型；

选取一个周期单元的桩体为研究对象，设该桩体为第0号桩体，采用波函数展开法设立0号桩体在(r₀，θ₀)坐标系下的散射波场，其他非0号桩体的贡献，通过对0号桩体的散射场偏移相应的相位确定，并应用Graf加法定理均在(r₀，θ₀)坐标系下表示，叠加入射波场和所有桩体的在土体域中的散射波场后，结合桩体域中的散射波场，根据边界条件求解待定系数，从而得到无限周期分布桩体模型的解析结果；

步骤2：求解方法与过程；

以圆频率为ω入射的平面SV波，在整体平面直角坐标系(x，y)中，其势函数表达式为：

ψ⁽ⁱ⁾(x,y)＝ψ₀ exp[iβ₁(xcosθ_SV+ysinθ_SV)] (1)

其中β₁＝ω/c_β1为土体中横波波数，相应的α₁＝ω/c_α1为土体中纵波波数，表示i虚数单位，为简化书写，式中的时间因子exp(-ωt)i已略去，下同。

式(1)可转化到极坐标系(r，θ)下，又因为(r，θ)与(r₀，θ₀)相同，因此式(1)在极坐标系(r₀，θ₀)下表示为：