[发明专利]自动计算最优松弛因子的稳态Navier-Stokes方程求解方法

说明书

一种流体力学计算技术领域的自动计算最优松弛因子的稳态Navier‑Stokes方程求解方法，包括以下步骤：第一，对动量方程进行有限体积离散，得到半离散形式的方程；第二，对半离散形式的方程使用松弛因子得到松弛之后的方程；第三，求解松弛后的方程得到速度的预测值,并构建中间速度；第四，根据连续性方程构建压力方程；第五，求解压力方程得到压力场，对压力场使用松弛；第六，根据松弛后的压力修正速度场，第七，求解湍流输运方程，更新湍流场。本发明基于对SIMPLEC算法的求解流程进行误差分析，推导出速度场的最优松弛因子的公式。在此基础上，本发明还对最优松弛因子的实际使用进行了改进。经过改进后的流程在保证计算稳定性的前提下，大大提高了收敛速度。

技术领域

本发明涉及的是一种流体力学计算技术领域的Navier-Stokes方程求解方法，特别是一种收敛速度较快的自动计算最优松弛因子的稳态Navier-Stokes方程求解方法。

背景技术

纳维-斯托克斯方程(英文名：Navier-Stokes equations)，描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。

很大一类工业过程中的流动过程最终会达到稳态或者近似稳态，因此可以通过求解稳态Navier-Stokes方程及其变种来快速得到最终态的流场。目前流体仿真软件中求解稳态Navier-Stokes方程使用的主流方法是SIMPLE算法及其变种，尤其以SIMPLEC方法应用最为广泛，因为较好的鲁棒性和较快的收敛速度。然而，SIMPLE类的方法在求解过程中需要对速度场和压力场使用松弛来提高计算的稳定性，松弛因子的取值范围为0～1，理论上讲松弛因子越接近1，则计算收敛会越快，但是计算稳定性也更差。如何设置松弛因子的值以兼顾稳定性和收敛速度则完全依赖于经验，可能需要多次试算才能确定。而且对于不同的流动问题以及不同的网格类型，最优的松弛因子会发生变化，因此在一类流动问题中的经验未必适用于另一类流动。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，基于对SIMPLEC算法的求解流程进行误差分析，推导出速度场的最优松弛因子的公式。在此基础上，本发明还对最优松弛因子的实际使用进行了改进,主要解决两个问题：1)稳态计算初始几步由于流场变化剧烈，需要使用较小的松弛因子以保证计算稳定性；2)如果每一步的松弛都在持续地变化中，则可能导致最终残差稳定在一个较大的值无法继续下降。经过改进后的流程在保证计算稳定性的前提下，大大提高了收敛速度。

本发明的求解流程包括以下步骤：

第一，对动量方程

进行有限体积离散，离散过程中压力先使用上一个时间步的值，得到半离散形式的方程：

第二，对方程(2)使用松弛因子ω_u，得到松弛之后的方程：

第三，求解方程(3)，得到速度的预测值并构建中间速度U^*

第四，根据连续性方程

构建压力方程

第五，求解方程(6)得到压力场，对压力场使用松弛

p＝p^o+ω_p(p-p^o) (7)