[发明专利]弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统

权利要求书

1.一种弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据弹性支承下旋转柔性圆环的物理模型简化得到高速旋转柔性圆环的振动分析模型；

基于Timoshenko梁理论，将剪切效应、转动惯性、陀螺效应、离心力和弹性支承作为考量因素，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程；

根据所述面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，获取柔性圆环参数代入到所述特征值方程中，计算得到圆环结构的固有频率和振动模态；

所述运动方程为：

式中，u，v分别为圆环中心线上一点在r，θ方向的振动位移；t为时间变量；下标“,t”表示对时间变量t求偏导数；下标“,tt”表示对时间变量t求二阶偏导数；下标“,θ”表示对空间变量θ求偏导数；下标“,θθ”表示对空间变量θ求二阶偏导数；下标“,θt”表示对空间变量θ和时间变量t偏导数，Ω为柔性圆环绕z轴转动的角速度；φ_z为绕z轴的转动角度；R为柔性圆环未变形时中心线的半径，k_r为柔性圆环的弹性支承在r方向的支撑刚度；A为圆环径向截面面积，x表示质点位置在x方向与随体转动坐标系原点的距离，u_e为振动位移的稳态平衡位置，其关于时间的偏导数为零；G为材料的剪切模量，μ_z为圆环材料关于z轴的剪切修正系数，E为材料的弹性模量，J₁＝∫_Ax²dA；

式中，

式中，

式中，w为圆环中心线上一点在z方向的振动位移；φ为绕y轴的转动角度，φ_x为绕x轴的转动角度；μ_r为圆环材料关于r轴的剪切修正系数；

式中，

经过线性化之后，式(21)、式(22)以及式(23)分别表示旋转圆环的面内弯曲振动、周向延伸振动以及绕z轴旋转振动，三者为xy平面内的振动，三者之间相互耦合；式(24)、式(25)以及式(26)分别表示旋转圆环的面外弯曲振动、绕y轴旋转振动以及绕x轴旋转振动，三者为xy平面外的振动，三者之间相互耦合；面内振动和面外振动则相互独立，运动方程基于欧拉坐标系推导得到，各运动方程中，第二项与角速度Ω相关项，为陀螺效应项，第三项与Ω²相关项，为向心加速度项。

2.根据权利要求1所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程，包括以下步骤：

在所述振动分析模型上建立圆柱坐标系，定义柔性圆环体内观测点在圆柱坐标系中的振动位移，并获取圆环径向截面上的观测点在受载变形前后的位置向量，计算所述旋转柔性圆环考虑平动动能和转动动能的总动能；

获取柔性圆环上一段微元在受载变形前后的长度和柔性圆环微元表面的正应变，计算所述旋转柔性圆环在考虑剪切变形时的旋转圆环总应变能，并获取柔性圆环基于中心线处变形近似得到的在弹性支承处的弹性势能；

将旋转柔性圆环的动能和势能带入汉密尔顿方程，推导得到圆环面内弯曲、周向延伸和面外弯曲振动的控制方程，求解所述控制方程的平衡位置，并将控制方程在平衡位置附近进行线性化和量纲一化处理，得到所述旋转柔性圆环的无量纲运动方程。