[发明专利]一种非分裂完全匹配层吸收边界方法

说明书

本发明涉及一种非分裂完全匹配层吸收边界方法，下介质是半无限的，而计算空间是有限的，因此在模拟地震波传播时需引入吸收边界。该吸收边界并不真实存在于地下介质，实际地震波传播到此处不形成反射，而人为边界则会带来一定的虚假反射。采用本发明提出的残差完全匹配层，能够有效吸收入射波，防止地震波反传回主区域。该方法不改变原方程的形式，利于编程实现，能够推广到更为复杂的介质模拟中；其辅助方程消除了原变量的时间偏导项，更有利于推广到高精度的正演中。同时在残差完全匹配层的基础上成功实现了复频移变换，使之能够吸收掠入波且避免了低频奇异值的产生；采用了双衰减剖面的完全匹配层结构，提升其稳定性。

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，具体涉及一种时间域的吸收边界，特别涉及一种通过求取残差实现波场变换的非分裂完全匹配层吸收边界方法。

背景技术

为满足地震波正反演的需要，边界条件的研究引起人们的极大关注。目前，应用最广泛的边界条件是由Berenger在研究麦克斯韦方程时提出的完全匹配层(Perfectlymatched layers，PML)。Chew等和Collino等将其解释为复坐标伸展变换的结果。当入射波角度很大时，衰减系数会变得很小，因此常规完全匹配层无法吸收大角度入射波，且在极低频时会产生奇异值。复频移(Complex frequency shifted，CFS)技术对复坐标伸展变换做进一步处理(CCS)，原来为1的项被尺度因子替换并在大角度入射波的吸收中起作用，在分母中加上频移因子以消除低频奇异值。Roden等提出基于CFS卷积完全匹配层(C-PML)；Komatitsch等进一步将其推广到弹性介质中。

此外，上述完全匹配层是对整个方程进行变换得到的，还有直接通过对波场做变换的。例如，近似完全匹配层NPML(Nearly PML)。该方法自提出后很快被推广试用于声波介质、弹性介质以及双相介质中。但是，由于该方法在大入射角时吸收能力较弱且在复杂介质的模拟中存在不稳定现象，同时该方法的变换方程在等式两端都存在着时间的偏导项，不利于推广到时间高阶的模拟中，因此，在地震正反演中现今主流方法仍旧是C-PML。对于边界条件的稳定性，Festa等指出PML边界与面波之间会降低吸收效果并产生不稳定性。Meza-Fajardo等认为常规PML在各向同性和各向异性中都不满足严格的渐进稳定性，并引入多轴技术，即在多个正交方向上同时引入衰减因子。

简而言之，当前的完全匹配层可以分为分裂和非分裂方法，波场变换和方程变换法。分裂法占用内存大，计算效率低；波场变换相比于方程变换拥有不改变波动方程的形式，更有利于边界的实现与推广，而现在对波场变换的方法是近似完全匹配层，存在稳定性上的问题以及大角度入射波吸收困难的问题，同时其变换方程原变量与新变量都是时间的偏导的形式，不利于推广到更高精度的地震波模拟中。

发明内容

本发明的目的就在于针对上述现有技术的不足，提供一种通过求取残差实现波场变换的非分裂完全匹配层吸收边界方法，该边界条件具有更好的吸收效果以及更简单的辅助方程形式。

本发明的目是通过以下技术方案实现的：

本发明核心是在求取经过复频移或者复拉伸变换之后的新方程过程中，选用对波场变换的同时先假定新方程的目标格式，引入残差项，再根据目标格式反推求取残差，在此过程中消去原变量的时间偏导项，使辅助方程形式更为简单。本发明通过逆向推导，使之在非分裂和波场变换的基础上进一步消去原变量的时间偏导项，使方程更简单，使之能够推广到时间高阶模拟中，同时通过尺度因子直接作用在波场的方式成功将复频移变换在该发明上实现，使之能够吸收掠入波以及避免低频奇异值的产生；同时也将双衰减剖面引入，进一步提升其稳定性。

本发明非分裂完全匹配层吸收边界方法，包括以下步骤：

A、对波动方程进行傅里叶变换，转换到频率域，再经过复拉伸变换转换后转换到时间域，得到引入残差完全匹配层后的新波动方程；

B、引入残差完全匹配层进行正演模拟：