[发明专利]一种用于高精度工件的圆弧数据拟合方法

权利要求书

1.一种用于高精度工件的圆弧数据拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取待拟合圆弧数据：获取真实高精度工件的圆弧亚像素坐标，过程包括：

1-1)对于同一件零件，采用远心镜头以垂直于高精度工件所在的平面方向对高精度工件进行多次图像采集；

1-2)采用HALCON软件依次对步骤1-1)采集的图像进行圆弧边缘提取，得到高精度工件圆弧的亚像素坐标值；

(2)采用随机抽样一致性算法整体剔除噪点：过程包括：

2-1)假定高精度工件圆弧边缘模型为圆方程，并随机抽取3个样本点，对模型进行拟合；

2-2)假设高精度工件圆弧边缘容差范围为：sigma，找出距离拟合圆弧容差范围内的点，并统计点的个数；

2-3)重新随机选取3个点，重复步骤2-1)-步骤2-2)的操作，迭代1000次，直到结束迭代拟合；

2-3)每一次拟合后，拟合圆弧容差范围内都有对应的数据点数，找出数据点个数最多的情况，就是最终的拟合结果；

(3)数据点均等采样：让采样点尽可能均等分布，过程包括：

3-1)将待拟合高精度工件圆弧数据均匀的分为三等份；

3-2)由所在圆弧上取三点可得到该圆弧的圆心坐标，依次从三等份高精度工件圆弧数据中各取一个点组成一个坐标点组，计算所有各坐标点组所在圆弧的圆心坐标x_i,y_i，其中i＝1，2，…n/3，n为自然整数；

3-3)将所有圆心坐标x_i,y_i求平均，得到最后的圆心坐标x,y；

3-4)依据圆弧的起点坐标、终点坐标和圆弧圆心坐标计算出圆弧的夹角，等分圆弧的角度即均等采样待拟合数据；

(4)局部噪点剔除：采用三点构角相等法即相邻三点构建的三角形角度值相近进行局部噪点剔除，过程包括：

4-1)从起始点开始，依次选择相邻三点构建三角形并计算角度值，采用待拟合标准数据点相邻三点构建的三角形角度值大致相同思想，进行噪点剔除；

4-2)通过余弦定理求取向量夹角的cos A，

然后判断夹角是否大于180度，如果大于，则向量夹角为：

angle＝360°-arccos(A)*180°/Pi (2)，

否则夹角为：

angle＝arccos(A)*180°/Pi (3)，

其中，Pi为常量3.14159265，a，b为构成夹角的两个向量，A为a,b向量所构成的夹角；

4-3)首先找出大于180度所对应的数据点，进行标记，然后将相邻两个三角形做差，找出偏差大的角度值所包括的点进行标记，将最后的标记点进行剔除；

(5)圆弧分段求圆心：过程包括：

5-1)由所在圆弧上取三点可得到圆心坐标，把待拟合圆弧数据(n)从起点到终点均匀的分为三份，每份有n/3个数据点，分别表示为S₁[i],S₂[j],S₃[k]，依次从三份中各取一组坐标点(S₁[i].x，S₁[i].y)，(S₂[j].x，S₂[j].y)，(S₃[k].x，S₃[k].y)，计算出所有的圆心坐标(R[i].x,R[i].y)，(i,j,k＝1，2，…n/3)；

5-2)采用聚类即k-means算法找到步骤5-1)所得的所有圆心坐标的聚类中心点：先从步骤5-1)圆心坐标中随机选取三个样本作为簇中心，并计算所有圆心坐标与这三个“簇中心”的距离，将每一个圆心坐标划分到最近的“簇中心”所在的簇中，将新的簇计算各个簇新的“簇中心”，设定三个簇，其中一个是为了聚类正确点，另外两个聚类噪点，距离计算时采用欧氏距离公式，计算各个簇中的样本点均值，将其均值作为新的簇中心；

5-3)聚类数据点最多的簇为待选的簇，以聚类的中心为圆心，以本簇的中心点到本簇最远的点的距离为半径，此时假如为：R[1]，根据步骤5-1逆运算)进而反得到待拟合的数据点(S₁[1].x，S₁[1].y)，(S₂[1].x，S₂[1].y)，(S₃[1].x，S₃[1].y)；

(6)采用最小二乘法拟合数据：通过以上步骤三次剔除噪点后采用最小二乘法拟合数据，过程包括：

6-1)已知待拟合圆弧坐标点(x_i，y_i)，其中，i＝1，2，…n，n为自然整数，圆方程可以写为：

R²＝(x-x_c)²+(y-y_c)² (4)；

6-2)待拟合圆弧坐标点(x_i，y_i)到圆心(x_c，y_c)的距离为：

6-3)将点(x_i，y_i)到圆心(x_c，y_c)的距离的平方与半径的平方求差：

其中，公式(3)中a，b，c为待求变量，且：a＝-2A，b＝-2B，c＝A²+B²-R²；

6-4)令Q(a,b,c)为δ_i的平方和：

通过求待定变量a，b，c，使得Q(a,b,c)的值最小，从而求出圆弧的圆心坐标及半径的最优解，使得该函数的误差平方和最小。