[发明专利]一种基于L1正则无迹变换的约束多模型滤波方法

权利要求书

1.一种基于L1正则无迹变换的约束多模型滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，将多模型随机动力学系统建模为马尔可夫状态空间模型，具体包括系统状态与观测模型方程；所述马尔可夫状态空间模型为由匀速运动的二阶动力学模型以及匀转弯运动的恒定转弯运动模型组成的模型集合，其中，二阶动力学模型的过程噪声为加速度白噪声；

步骤2，通过截断先验约束对系统测量噪声的概率密度函数构建数学模型，以定义系统状态的可行域；

步骤3，对系统状态模型切换之间的平滑反馈构建数学模型，通过补偿约束对状态模型及模型状态向量的动态转移概率进行修正；

步骤4，将系统约束融入重要性密度函数，构建约束辅助粒子滤波，据此选择状态模型粒子，并计算其权重；

步骤5，根据最小二乘准则构建系统状态优化估计的目标函数，通过外围和内在惩罚项实现截断先验约束和平滑补偿约束，以得到系统可信任的观测序列；

步骤6，根据最大相关熵准则，选取模型状态的L1范数作为障碍项，通过数值近似得到可行域内模型状态的最大似然解，即为可行域中心；

步骤7，基于系统截断先验约束和平滑补偿约束，在无迹卡尔曼滤波框架下，对系统可行域的观测序列与模型状态进行预测与更新；

步骤8，根据约束粒子滤波框架下得到的模型权重，对各模型的估计值进行加权融合，计算联合状态估计与协方差矩阵，输出滤波结果。

2.根据权利要求1所述基于L1正则无迹变换的约束多模型滤波方法，其特征在于，步骤1中，所述将多模型随机动力学系统建模为马尔可夫状态空间模型，具体为：

对于机动目标模型，系统状态所处的模式能及时进行切换，将多模型随机动力学系统建模为马尔可夫状态空间模型：

式中，和分别代表时间的维系统状态向量和维测量序列；和分别是系统状态转移矩阵和测量矩阵；和分别是过程噪声和测量噪声；表示在时间的动力学模型，为个可能的模式之一，即：

历史状态模型的数量随时间呈指数增长，即存在随时间变化的模型序列，系统的结构和/或噪声的统计信息可能因模型而异，假设模型切换过程服从一阶马尔可夫过程，则模型转换概率已知并且建模为：

式中，p_ij表示模型m_i转换成模型m_j的概率。

3.根据权利要求2所述基于L1正则无迹变换的约束多模型滤波方法，其特征在于，步骤2中，通过截断先验约束对系统测量噪声的概率密度函数构建数学模型，以定义系统状态的可行域，具体为：

在物理上系统观察噪声具有有限且衰减的能量支持，在数学上对系统测量噪声的概率密度函数在截断的意义上建模，即：

式中，表示系统观测噪声的概率密度函数，e_k表示系统观测统计噪声，表示 维的有界联通区域；

定义模型状态的可行域为：

式中，表示模型下状态的标量分量；

给定具有有限噪声支持的测量序列，通过以下递归版本推论模型状态下的后验分布：

式中，表示1到第K时刻的观测，表示1到第k时刻的状态模型，表示1到第k时刻的观测周期，表示概率密度函数，表示可行域的似然函数，t表示连续观测时间，是标量分量的非线性函数，是归一化常数，是指示函数，定义为：

从上式可知，将截断先验与最新的测量信息一起纳入滤波过程，进而对由测量环境引起的不确定性进行建模和优化控制。

4.根据权利要求3所述基于L1正则无迹变换的约束多模型滤波方法，其特征在于，步骤3中，对系统状态模型切换之间的平滑反馈构建数学模型，通过补偿约束对状态模型及模型状态向量的动态转移概率进行修正，具体为：

对于闭环非线性动力系统，历史更新状态与当前估计状态之间的反馈所产生的平滑补偿是必不可少的环节，代替单次测试统计，衰减记忆的平均值在滑动窗口上表示，滑动窗口定义为：

式中，和分别是和时刻的采样时长；

根据不变集定理，对于闭环控制系统，在每个采样间隔内，给定适当的初始变量，通过反馈优化来保证预测控制器的均方稳定性，令其代表目标检测时间，对模型状态向量的动态转移概率修正为如下形式：

式中，表示状态更新概率密度函数，表示状态模型更新概率密度函数，表示状态模型检测概率密度，表示状态模型似然更新概率密度函数，是模糊加权因子，表示分别根据过去和当前的观察结果进行的补偿和校正的效果。