[发明专利]一种具有参数不确定性和多个外部扰动的非线性系统及其设计方法

权利要求书

1.一种具有参数不确定性和多个外部扰动的非线性系统，其特征在于,该非线性系统的表达式为：

其中，为状态变量，u∈R为系统输入，函数f(·):Rⁱ→R^mi,i＝1,2,…,n，是已知的平滑向量场；均为常数参量向量，其为紧凑集合上的值，并且其限定了给定系统的所有不确定性范围；未知函数δ_i(t),i＝1,2,…,n表示外部干扰；

状态反馈控制器u(t)由非线性函数表示：

设：非线性函数f(·):Rⁱ→R^mi,i＝1,2,…,n是连续的，并且局部均匀有界，引入以下定义：

ρ_i(x₁,…，x_i):＝||f_i(x₁,…,x_i)||

其中，ρ_i(x₁,…，x_i)表示f_i(x₁,…,x_i)的边界，均为控制律中的未知正常数，表示的边界，为外部扰动δ_i(t)绝对值的最大值，为的最大值。

2.如权利要求1所述一种具有参数不确定性和多个外部扰动的非线性系统的设计方法，其特征在于：使用迭代设计算法，为所述非线性系统中每个子系统设计虚拟控制器、以及自适应律，并基于李雅普诺夫稳定性理论，为非线性系统中中的每一个子系统构造李雅普诺夫函数，保证子系统的收敛性，包括以下步骤：

步骤1：首先引入控制函数α_i(·),i＝1,2,…,n-1，对于状态变量进行形式的变换：

z_i为状态变量，函数α_i(·),i＝1,2,…,n-1是引入的虚拟控制器，设计自适应鲁棒控制器之前，引入定义②：对于任何i∈{2,3,4,…,n-1}，

其中，μ_i-1(t)，η_i-1(t)为方便控制器设计新引入的符号，其值定义为等式右边，其中：为未知参数，的估计值，为估计值的导数，α_i为引入的虚拟控制律，初值条件

步骤2：将式(3)的第一个方程求微分，并把式(1)代入得：

根据式(4)提出虚拟控制函数α_i(·)

其中，k是任何正常数，v₁₁(·)和v₁₂(·)由下式给出：

对于任何的i∈{2,3,4,…,n-1},σ_i(t)∈R⁺，都满足任何正均匀连续有界函数，定义其中,是任何正常数；

式(6)、式(7)中的函数和分别是未知参数ψ₁^*和的估计值，它们通过自适应定律式(8)、(9)更新：

为与之间的误差，记为同理为与之间的误差，记为γ₁₁,γ₁₂为系统参数，重写自适应定律式(8)、(9)为以下误差系统：

根据式(4)和式(5)描述的不确定非线性系统，引入李雅普诺夫函数：

V₁(t)为引入的李雅普诺夫函数，通过沿着式(4)和式(5)的轨迹得到V₁(t)的导数，对于任何t≥t₀，

根据以上推导，能够得到任何t≥t₀时，

根据不等式为正数，

从式(14)能够得到：

其中，

步骤3：首先对式(3)的第二个方程微分，把式(1)代入得：

根据式(3)描述的不确定非线性系统，提出以下虚拟控制函数α₂(·)

其中，v₂₁(·),v₂₂(·),p₁₁(·),p₁₂(·)为有关虚拟控制律和未知参数的关系函数，关系式由下式得：

函数分别是未知参数的估计值，通过以下适应定律更新：

其中，γ₂₁，γ₂₂，m₁是系统参数，为任何正常数；

分别为与与与的误差值，记为是有限的，(19)能够改写为：

对于式(16)，式(17)和式(20)描述的不确定非线性系统，引入形式如下的李雅普诺夫函数：

V₂(t)为引入的李雅普诺夫函数，γ₂₁，γ₂₂，m₁是系统参数，为任何正常数；

沿着式(16)和式(17)的轨迹，获得V₂(t)的导数，能够得到对于任何t≥t₀，

由式(22)能够得到：

从式(23)中能够看出：

将式(24)代入式(22)得到：

ρ₂(x₁,x₂)为f₂(x₁,x₂)的边界值，

采用与第一步类似的方法，从式(17)，式(18),式(20)和式(25)能够得到：

当时，式(26)成立；

步骤i：从式(3)的第i个方程微分开始，并替换式(1)能够得到：

对于式(27)描述的不确定非线性系统，提出以下有限控制函数α_i(·)

其中，v_i1(·),v_i2(·),ρ_(i-1)1(·),ρ_(i-2)2(·)由以下式子得到：

函数分别是未知参数的估计，并且通过式(30)适应定律更新

其中，γ_i1,γ_i2,m_i-1是任何正常数，是有限的；分别为与与与的误差值，记为重写式(30)为以下适应系统；

对于由(27)，(28)和(31)描述的不确定非线性系统，引入如下的李雅普诺夫函数

V_i(t)为引入的李雅普诺夫函数，通过使用与第一步和第二步类似的方法，能够得出对于任何t≥t₀，均有：

当时，式(33)成立；

最后一步：合成一个实际的控制律；

首先对式(3)的最后一个方程微分，并从式(1)替换得到：

对于不确定系统式(34)，提出一个实际控制器u(t)，如下：

其中，v_n1(·),v_n2(·),p_(n-1)1(·),p_(n-1)2(·)由以下式子得到：

其中，函数分别是未知参数的估计值，通过以下适应规则更新:

其中，γ_n1,γ_n2,m_n-1是任何正常数，是有限的；分别为与与与的误差值，记为重写式(37)为以下系统：

对于式(34)，式(35)和式(38)描述的不确定系统，引入以下形式的李雅普诺夫函数

通过沿着(48)和(49)的轨迹获得V_n(t)的导数，能够得到对于任何t≥t₀，

其中:

3.如权利要求2所述一种具有参数不确定性和多个外部扰动的非线性系统的设计方法，其特征在于：通过反向迭代设计实际控制律，确保整个闭环系统的稳定性。