[发明专利]一种基于高阶速度场拟合的流线追踪方法

权利要求书

1.一种基于高阶速度场拟合的流线追踪方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一、利用正四边形网格将油藏数值模拟区域离散化，确定离散网格中的岩石流体物性参数、初始条件及边界条件，利用有限差分法计算网格压力及网格界面的平均速度，在x和y方向分别为

其中，压力的差分方程为：

已知网格压力求解网格界面的平均速度为，

式中，μ为流体粘度；Φ为孔隙度；k_x为x-方向渗透率；k_y为y-方向渗透率；P为压力；Δx为网格在x-方向上的长度；T_x为x-方向传导系数；u_y为y-方向速度，为网格界面y-方向平均速度，q为网格净流量；

步骤二、已知网格界面的平均速度利用分段抛物线拟合方法(PiecewiseParabolic Method，PPM)求解网格顶点速度，再求得速度沿着界面变化的导数

以为例，

其中，网格顶点速度的参考值为：

当网格位于封闭边界时，

步骤三、利用本网格界面速度及相邻网格界面速度的数值解求解速度场逼近高阶多项式系数，逼近每个网格内的速度场，

正四边形网格内速度场拟合的高阶多项式为：

u_x＝a₁+bx+c₁y+d₂y²-2d₂xy-d₁x²；

u_y＝a₂-by+c₂x+2d₁xy-d₁x²+d₂y².

式中，x，y为笛卡尔坐标；u_x，u_y为速度场在x，y方向上的分量；a₁，a₂，b，……，d₂为此步骤要求解的速度场逼近高阶多项式系数，每个网格的速度场不同，因此，具有不同的多项式系数，

推导网格界面平均速度及速度沿着界面的变化率的表达式，以u_y为例，

式中，为网格中心的x坐标，y为y轴坐标，

在每个网格中，步骤一和二得出7个独立的参数，带入上式可求得7个多项式参数的值；

步骤四、在生产井网格界面处给定流线的起点，利用流函数求解本网格内的流线轨迹，由速度场逼近高阶多项式推导出正四边形网格内的流函数的解析解为，

式中，Ψ为流函数，也可看作流线的轨迹方程；x，y为笛卡尔坐标；a₁，a₂，b，……，d₂为步骤二中已求的速度场逼近高阶多项式系数；

步骤五、利用飞行时间的数学定义和梯形数值积分方法求解本网格内的飞行时间，

式中，τ为飞行时间；

步骤六、定位流线的下游网格，将流线在本网格内的出口作为下游网格的入口，重复步骤三至步骤五求解流线轨迹、飞行时间和下游网格入口，直至生产井网格，追踪得到完整的高阶流线。