[发明专利]一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法

权利要求书

1.一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法，其特征在于，该方法具体步骤如下：

步骤一：建立天线变形方程，

天线的材质为均匀且各向同性，采用假设模态法将天线的横向变形描述为

其中，y(x,t)为天线的横向变形，x为天线上某点到铰链关节沿天线初始方向的距离，t为时间；Φ_i(x)为天线的第i阶模态假设函数，d_i(t)为与Φ_i(x)对应的模态坐标，n为天线的模态阶数；

步骤二：建立半主动吸振器反馈控制模型，通过改变基于内共振原理的半主动式吸振器的频率和阻尼，使被控模态的振动能量传递给吸振器并被耗散掉；

步骤三：利用凯恩方法建立天线与内共振摆动式吸振器的振动控制方程，以天线横向振动的一阶模态响应d₁和吸振器摆杆的响应ψ为广义坐标，得到系统的振动控制方程；

步骤四：建立可实现内共振的参数表达式，其中摆动式吸振器的模态响应ψ与天线的一阶模态响应d₁满足1:2的内共振频率公度关系，且能量可在天线与吸振器间通过内共振完成交换；

利用奇异摄动法中的多尺度法求解天线与摆动式吸振器的非线性振动控制方程，推导出吸振器的刚度控制系数u_k；

步骤五：选取阻尼控制系数u_c，使得天线与吸振器的内共振能量交换的次数为一次，且完成一次能量交换时，天线的模态振幅趋近于0；

考虑系统存在阻尼时η₁0,η₂0，系统的稳定性判定矩阵为：

其中，无量纲频率f_S1＝1、f_S2＝0.5均为正值；记c₁＝η₁f_S1、c₂＝η₂f_S2，由η₁0,η₂0可知c₁0,c₂0，由里亚普诺夫稳定性判据，可知系统此时稳定；即在正阻尼条件下系统受到初始扰动后会逐渐平衡到振动为零的状态；

步骤六：确定可实现内共振的吸振器控制力矩函数，根据步骤四，调节耦合反馈强度系数u₁，进而调整内共振状态下吸振器模态与天线的一阶模态之间的能量交换频率和幅值，实现基于内共振原理的振动抑制。

2.如权利要求1所述的一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法，其特征在于，当式(6)中的λ0时，天线的一阶模态与吸振器模态之间可建立非线性的内共振的状态，实现了能量在两个模态之间的传递，且始终有界。

3.如权利要求2所述的一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法，其特征在于，参数u₁直接决定λ的数值大小，通过调节耦合反馈强度系数u₁，使得λ0，从而使内共振形成。

4.如权利要求1所述的一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法，其特征在于，步骤六中，确定可实现内共振的吸振器控制力矩函数的方法为：

选取u_k,使得f_S2:f_S1＝2:1；

通过数值算法，调节耦合反馈强度系数u₁使得λ0，使吸振器能够实现内共振；

u_k，u₁，η₂确定后，根据步骤二，即可确定最终的吸振器控制力矩函数，从而实现基于内共振原理的振动抑制。

5.如权利要求1所述的一种适用于空间大型柔性结构的内共振式减振方法，其特征在于，步骤四中，吸振器的刚度控制系数u_k的确定方法为：根据

其中为使摆动式吸振器的模态响应ψ与天线的一阶模态响应d₁满足1:2的内共振频率公度关系，需要有/由此可推导出吸振器的刚度控制系数u_k。