[发明专利]基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法

权利要求书

1.一种基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，包括以下步骤：

(1)将阵列稀疏问题转化为阵列的参考波束的贝叶斯概率匹配问题，并通过求解相关向量机得到初始稀疏阵列；

(2)对获得的初始稀疏阵列进行一阶泰勒近似展开以增加阵元位置的位置偏移量，对增加位置偏移量的稀疏阵列进行优化；

(3)定义一个最小阵元间距值，将间距小于该最小阵元间距值的阵元点合并以达到约束最小阵元间距的目的，最后通过凸优化技术计算阵元的权重系数；

其中，步骤(1)中，对于一个N个均匀分布的平面阵列，其参考波束方向图如下所示：

其中，u＝sinα,v＝sinβ,u,v∈[-1,1]，分别表示x,y轴入射波束到达方向；λ是波长，w_n是第n个阵元的权重系数，稀疏阵列设计转化为与目标波束图匹配的问题，如下所示：

其中，是M个候选采样位置的M×1阵元权重系数向量，是观测矩阵，ε是与匹配误差正相关的高斯噪声向量，问题转化为求解贝叶斯概率公式如下所示：

其中，表示后验概率，通过相关向量机求解公式(1)～(3)，从而得到初始稀疏阵列的阵元权重系数分布；

观测矩阵为：

其中，u_K和v_K表示x,y轴入射波束到达方向；

后验概率引入超参数转化为：

其中，R,I分别表示实部和虚部，超参数的值由求解其最大似然函数得到，如下所示：

其中，a,b为用户自定义比例控制参数，表示以为对角元素的对角矩阵，Ω_Q为上标T表示矩阵的转置；

阵元系数通过下式可以求得：

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，步骤(2)中，观测矩阵的一阶泰勒近似展开如下：

其中，P表示初始稀疏阵列阵元的数量，(δ_px,δ_py)表示x,y轴两个方向上的位置偏移量，引入位置偏移量的稀疏阵的波束方向图重新计算如下：

问题转化为求解合适的(δ_px,δ_py)使得上式计算得到的波束方向图与参考波束方向图的误差最小，这是一个凸优化问题，通过CVX工具箱求解。

3.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，阵元最小间距的约束如下：

设定最小阵元间距为Δ，则对于间距小于Δ的两个阵元(x_p,y_p)和(x_q,y_q)合并成一个阵元，新阵元位置为(x_new，y_new)，如下所示：

。

4.如权利要求3所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，假设初始稀疏阵元数量为p，计算每个阵元之间的距离，并形成一个p×p距离矩阵，寻找矩阵中非零元素的最小值d_min，若d_min小于Δ的两个阵元，则获取这两个阵元的位置分别是(x_p,y_p)和(x_q,y_q)，权重系数值分别是w_p和w_q，将两个阵元合并成一个阵元。

5.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，在得到阵元合并之后各个阵元的位置，由此重新计算位置矩阵从而计算阵元权重系数转化为凸优化问题，由CVX工具箱计算得到，如下所示：

最终得到的稀疏阵的最小间距大于Δ。