[发明专利]基于稀疏贝叶斯学习的序贯多帧电阻抗成像图像重建算法

权利要求书

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的序贯多帧电阻抗成像图像重建算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立基本模型

EIT技术的基本测量方法是，在圆形测量设备的边上等间隔地安装电极，测试各不同电极间的电压；EIT问题由如下电磁学方程求解

δy＝Jδκ+v (1)

其中J是M×N的雅克比矩阵(MN)，δy为N×1所测各电极间电压差矩阵，δk为M×1的电导率变化矩阵，v为加性高斯噪声；这是单测量矢量问题，单个电导率解矢量δk由单电压测量矢量δy重建；

为得到稳定解，在上式的基础上引入正则项，并将问题转化为如下优化问题：

其中d(δy,Jδκ)为数据拟合项，使结果合乎观测；R(δκ)为正则项，目的是得到稳定解；在此基础上，引入贝叶斯框架，转化为求最大对数似然函数的问题

其中log p(δy|δκ)是对数似然函数，由d(δy,Jδκ)得到；log p(δκ；Θ)为先验知识，由正则项R(δκ)得到，其中Θ反映了贝叶斯学习过程的潜在参数；

将式(1)中线性关系应用到序贯多帧测量的情况，在连续时间上得到的测量矢量及其对应的EIT帧堆叠为矩阵Y和K；由式(1)中基本方程，得到同时恢复多个帧的逆模型，即

Y＝JK+V (4)

这里是满足高斯分布的加性测量噪声矩阵，其中N表示高斯分布，I代表单位矩阵；

步骤二：利用序贯多帧电阻抗层析成像算法进行图像重建

(1)设置先验知识，完善模型

得到由电压测量矢量构成的测量矩阵Y后，由测量矩阵重建解矩阵K；由于公式(2)符合标准多重测量向量模型；我们假设K的所有帧都有着相同或相似的稀疏支持，即存在帧间时间连续性；同时还假定每个帧中的非零条目都具有帧内空间相关性；

(2)确定未知相关结构

首先定义G个预设组全部构成一个扩展的权重向量

因此，扩展字典矩阵的第g列定义为

现在K的第l列被分解为

因此，公式(4)中的基本线性模型变为

(3)最大后验估计

对于矢量化权重和噪声矩阵，进一步假设以下高斯先验：

其中是克罗内克积算子；A和B_g是分别控制帧间/帧内相关性的潜在参数；因此，获得向量权重vec(X^T)的后验为

p(vec(X^T)|vec(Y^T)；Θ)＝N(μ,∑) (11)

其中其对应的均值和协方差矩阵分别为

μ＝vec(Y^TC^-1ΦΞ) (12)

其中由此即可得出最大后验X的估计值；

(4)参数迭代更新规则

基于以上分析，根据下列规则反复迭代；参数更新规则如下所述：

在每次迭代开始前，先利用基于近似消息传递的MMV模型预期步数近似算法，降低计算复杂度；其基本思路是，利用AMP方法，用矩阵对应元素间的乘除运算与向量运算代替高维矩阵运算，从而降低计算复杂度，提高算法效率；

接着，利用证据最大化方法获得对Θ的估计，首先用优化最小化方法，经过学习得到γ_g的值；其中通过参数β反映第g样本簇的方差γ_g与其邻近簇g+、g-的关系；

在此基础上，更新A的值，得到A^new；对A作暂时白化处理，并在此环境下通过学习B_g得到A与B_g的相互耦合关系，得到B_g的更新值最后更新γ_g的值，得到

(5)图像重建

根据上述规则执行学习算法；首先根据对准确度和程序运行时长的要求选定一个适当的θ_max；程序开始运行时，初始化θ＝0，进入循环；当θ≤θ_max时，不断执行循环，更新上述参数，并将θ加1；循环完成后，结合公式(12)和公式(13)，得到最大后验X的估计值；基于这一估计值输出结果即所求电导率分布的估计值；根据电导率分布矩阵，完成目标图像重建。