[发明专利]电学层析成像伪影抑制图像重建方法

权利要求书

1.电学层析成像伪影抑制图像重建方法，其特征在于具体过程为：将电学层析成像看作一个线性不适定问题Ag＝b_meas，其中，A为灵敏度矩阵，b_meas为相对边界测量值向量，g为所求成像灰度值；设计最小化的目标函数为：

其中，λ为正则化参数，ω为权重因子，||·||₁为向量L₁范数，为TV各向异性惩罚项，为梯度算子，l_x和l_y分别为x和y方向上等距分布的离散网格数，和为一阶离散微分，为高阶惩罚项，为二阶离散微分；

在分裂变量法的基础上引入3个辅助变量p、q和r，将最小化的目标函数中的无约束问题转化为约束极小化形式：

上述约束极小化形式可通过交替方向乘子法表示为增广拉格朗日函数：

其中，γ₁，γ₂和γ₃为增广拉格朗日乘子，上标T是转置算子，||·||₂为向量L₂范数；

图像重建算法即对上述增广拉格朗日函数的求解包含以下步骤：(1)根据被测场域获取重建所需的相对边界测量值向量b_meas和灵敏度矩阵A；边界测量值的获取是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布L个电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下各个电极上的边界电压，相对边界测量值向量b_meas为不含内含物的空场边界测量电压向量b_meas1和含有内含物的有物场的边界测量电压向量b_meas2之差；(2)设置初始化参数，调节最优权重因子的正参数ξ，最小迭代阈值θ_min，最大迭代次数k_max，惩罚参数β₁,β₂,β₃，增广拉格朗日乘子γ₁,γ₂,γ₃和调节最优正则化参数的范围因子H，0＜H＜100；(3)更新自适应正则化参数λ^k；(4)更新辅助变量p^k+1；(5)更新权重因子ω^k；(6)更新辅助变量q^k+1；(7)更新辅助变量r^k+1；(8)更新电导率分布g^k+1；(9)更新增广拉格朗日乘子γ₁^T,γ₂^T和γ₃^T；(10)判断迭代是否符合迭代终止条件或者k≤k_max，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，设置k＝k+1并跳回第(3)步，继续迭代求解；(11)根据最终求解所得灰度值进行成像。

2.根据权利要求1所述的电学层析成像伪影抑制图像重建方法，其特征在于所述图像重建算法的具体步骤为：

(1)针对三种典型模型分别获取各自重建所需的边界测量值b_meas和灵敏度矩阵A：边界测量值是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值；逆问题右端项b_meas为不含内含物的空场边界电压b_meas1和含有内含物的有物场的边界测量电压b_meas2之差即右端项相对边界测量值b_meas＝b_meas2-b_meas1；

灵敏度矩阵是根据不含内含物的空场的边界测量电压，结合灵敏度理论，计算灵敏度矩阵，计算公式为：其中，A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时场域电势分布；

(2)设置初始化参数：调节最优权重因子的正参数ζ＝0.3，最小迭代阈值θ_min＝10^-6，初始迭代次数k＝0，最大迭代次数k_max＝200，惩罚参数β₁＝300，β₂＝β₃＝50，增广拉格朗日乘子和调节最优正则化参数的范围因子H＝0.03，初始灰度值g⁰＝A^Tb_meas；

(3)更新自适应正则化参数λ^k：其中，和分别代表第k次迭代时g的最小值和最大值，d代表求解逆问题时有限元剖分的平均网格长度，H为调节最优正则化参数的因子0＜H＜100；

(4)更新辅助变量p^k+1：因此，其解可表示为其中，|·|and分别表示分量绝对值和点态乘积，“sgn”表示为正负号函数；

(5)更新权重因子ω^k：其中，ξ是一个正参数，它被调整以确保ω最优值；

(6)更新辅助变量q^k+1：因此，其解可以表示为

(7)更新辅助变量r^k+1：因此，其解可以表示为

(8)更新电导率分布g^k+1：

为了提高计算效率和提高解的稳定性，采用快速傅里叶变换求解g子问题：

其中，上标T是转置算子，和A^TA是具有循环块结构的块循环矩阵；

(9)更新增广拉格朗日乘子γ₁^T,γ₂^T,和γ₃^T：在每次迭代中，均更新增广拉格朗日乘子，和

(10)判断迭代是否符合迭代终止条件或者k≤k_max，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，设置k＝k+1并跳回第(3)步，继续迭代求解；

(11)根据最终求解所得灰度值进行成像。