[发明专利]一种Airthoid曲线及基于Airthoid曲线的运动规划平顺方法

说明书

本发明公开了一种Airthoid曲线及基于Airthoid曲线的运动规划平顺方法，包括以下步骤：步骤1：获取给定近似误差对应的光顺曲线的光顺长度；步骤2：根据直线段的长度和步骤1获取的光顺曲线的光顺长度确定实际光顺长度；步骤3：根据步骤2确定的实际光顺长度确定光顺曲线；步骤4：根据步骤3确定的光顺曲线解析计算光顺曲线的弧长和曲率极值。本发明方法基于Airthoid曲线进行加工路径光顺实现了运动速度平顺，具有光顺曲线基于弧长参数表达、C3连续、轮廓误差可控、曲率极值和弧长解析表达的优点。本发明具有高计算效率、高轮廓精度和高柔性运动能力优势，更加适用于局部光顺的在线应用。

技术领域

本发明属于运动规划领域，尤其涉及一种Airthoid曲线及基于Airthoid曲线的运动规划平顺方法。

背景技术

复杂空间曲面通常采用NURBS曲线形式生成三维设计文件。考虑到大部分数控系统难以对参数曲线直接插补，计算机辅助系统通常将NURBS曲线刀具路径离散为连续小线段格式输入给数控单元进行加工。然而，小线段间存在首位衔接点处速度方向和曲率不连续，要求机床在该点处速度必须降为零。这种频繁加减速不仅降低加工效率，还会因进给系统的摩擦或间隙产出冲击和振动。因此，实现对连续小线段的局部光顺对于机床、机器人的高速高质量加工具有重要意义。

文献1“Beudaert X,Lavernhe S,Tournier C.5-axis local corner roundingof linear tool path discontinuities[J].International Journal ofMachine Toolsand Manufacture,2013,73:9-16.”公开了一种C2连续的局部光顺方法，该方法对直线段构成的拐角采用三次B样条曲线进行光顺，虽然实现了近似误差可控，但弧长需要牛顿-辛普森迭代计算且速度曲线存在跃度不连续。

文献2“Tulsyan S,Altintas Y.Local toolpath smoothing for five-axismachine tools[J].International Journal ofMachine Tools and Manufacture,2015,96:15-26.”公开了一种C3连续的局部光顺方法，该方法对拐角处插入五次B样条曲线，虽然实现了近似误差可控和速度曲线的跃度连续，但光顺曲线弧长无法需要采用牛顿-辛普森迭代计算。

文献3“Shahzadeh A,Khosravi A,Robinette T,et al.Smooth path planningusing biclothoid fillets for high speed CNC machines[J].International Journalof Machine Tools and Manufacture,2018,132:36-49.”公开了一种C2连续的局部光顺方法，该方法对拐角处插入基于弧长参数的clothoid曲线实现了加工轨迹的光滑过渡，光顺曲线弧长可以解析计算，但是速度曲线存在跃度不连续。

以上文献的典型特点是：光顺曲线虽然能够实现连续小线段构成的加工路径的光顺过渡，但是文献光顺方法无法同时具有近似误差可控、跃度连续和弧长解析计算，跃度不连续容易引发控制系统振动和降低工件表面加工质量，弧长迭代计算延长了前瞻过程的时间，限制了光顺算法的在线应用。

发明内容

针对现有技术中的问题，本发明提供了一种Airthoid曲线及基于Airthoid曲线的运动规划平顺方法，能够解决上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以解决：

一种Airthoid曲线，构建坐标系t-n,P₀为坐标原点，t为坐标原点处的切向单位向量，n为坐标原点处的法向量；

在所述坐标系下，曲线上任意点P由弧长表示为：