[发明专利]一种Airthoid曲线及基于Airthoid曲线的运动规划平顺方法

权利要求书

1.一种基于Airthoid曲线的加工轨迹平顺方法，其特征在于，所述Airthoid曲线具体如下：

构建坐标系t-n,P₀为坐标原点，t为坐标原点处的切向单位向量，n为坐标原点处的法向量；

在所述坐标系下，曲线上任意点P由弧长表示为：

P(s)＝P₀+C_S(s)t+S_S(s)n

其中，s为从点P₀沿曲线到点P的弧长；C_s(s)和S_s(s)分别表示为：

曲率对弧长的导数随着弧长变化而线性变化，曲线上的曲率表示为：

k(s)＝k₀+cs²

其中，k₀是曲线原点的起始曲率；c为Airthoid曲线的特征参数，表示曲线曲率变化的缓急程度；

光顺曲线上任意点处的切线角θ与弧长s的关系表示为：

其中，光顺曲线上任意点处的切线角θ为点P的切向与向量t的夹角；θ₀为曲线原点处的切线角，为了实现曲线与直线的光滑过渡，在衔接点处令k₀和θ₀为0；

包括以下步骤：

步骤1：获取给定近似误差对应的光顺曲线的光顺长度；

步骤2：根据直线段的长度和步骤1获取的光顺曲线的光顺长度确定实际光顺长度；

步骤3：根据步骤2确定的实际光顺长度确定光顺曲线；

步骤4：根据步骤3确定的光顺曲线解析计算光顺曲线的弧长和曲率极值。

2.根据权利要求1所述的一种基于Airthoid曲线的加工轨迹平顺方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

由两个相邻直线段P_i-1P_i和P_iP_i+1构成的拐角内插入一对对称的Airthoid曲线，对于给定的近似误差ε，光顺曲线对应的光顺长度为：

其中，α为光顺曲线中点处的切线角，等于两直线段构成拐角的补角的一半；

3.根据权利要求2所述的一种基于Airthoid曲线的加工轨迹平顺方法，其特征在于，所述步骤2中，实际光顺长度l_a表示为：

l_a＝min{l_ε,0.5||P_i-1P_i||,0.5||P_iP_i+1||}

其中，||P_i-1P_i||和||P_iP_i+1||为直线段P_i-1P_i和P_iP_i+1的长度。

4.根据权利要求3所述的一种基于Airthoid曲线的加工轨迹平顺方法，其特征在于，所述步骤3中，实际光顺长度l_a确定后，拐角处的转接光顺曲线唯一确定，其对应的特征参数a表示为：

5.根据权利要求4所述的一种基于Airthoid曲线的加工轨迹平顺方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

实际的近似误差ε_a表示为：

光顺曲线的曲率极值κ_a发生在曲线的中点，表示为：

每个Airthoid曲线对应的的弧长l_B表示为：