[发明专利]基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法

说明书

本发明公开了一种基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，该方法提出了一个包含非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化模型，用以对几何格网的面法向量进行优化；然后根据优化后的面法向量更新顶点位置进而实现对几何格网的优化。模型中的正则项能够极大化地保留原始格网的几何特征，稀疏保真项能使模型处理多种类型的噪音，如冲量噪音、高斯噪音及混合噪音等。与现有的几何格网模型质量优化技术相比，本发明提出的方法能够显著提升几何格网模型的可视化质量，并且具有计算速度快、计算精度高的优点。

技术领域

本发明涉及几何建模领域，更具体地说，涉及一种基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，用于对三维网格质量进行优化。

背景技术

目前，几何格网作为一种最常用的三维数据，已经被广泛运用在测绘、地质和地理等领域。近年来，通过激光扫描仪扫描获取及和格网的方式也逐渐普及，但受采集仪器精度以及外界环境等影响，获取到的点云数据不可避免的会含有大量的冗余和噪音，由此生成的几何格网必然也包含噪音。这些噪音不仅会严重影响模型的可视化质量，还会导致在后续的几何处理操作中产生误差，因此，必须对几何格网模型进行优化处理。

长期以来，国内外众多学者对几何格网模型的质量优化问题进行了大量的研究，也提出了很多有效的优化方法，其中典型的有基于滤波器的方法、基于压缩感知的格网优化算法与基于机器学习的方法。虽然这几种方法能达到很好的优化效果，但仍存在一些局限性，主要体现在：

1.基于滤波器的方法，可分为各向同性滤波与各向异性滤波两种类型。各向同性的滤波方法虽然能够有效地优化几何格网模型的质量，但与此同时会使模型的几何特征变得模糊；各向异性的滤波方法在处理高频噪音时也会使模型的几何特征变得模糊。

2.基于压缩感知的格网优化算法，这类方法的基本思想是通过优化全局能量函数来优化几何格网模型的质量，虽然使用该方法能够在质量优化的同时很好地保持模型的几何特征，但会在平滑区域产生阶梯效应的问题。

3.基于机器学习的方法，虽然该方法能够在不考虑潜在曲面的几何特征和噪音模式的前提下有效地优化模型质量，但这种方法的性能取决于训练数据集的完整性，并且十分耗时。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提出了一个包含非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化模型，用以对几何格网的面法向量进行优化；然后根据优化后的面法向量更新顶点位置进而实现对几何格网的优化。模型中的正则项能够极大化地保留原始格网的几何特征，稀疏保真项能够使模型处理多种类型的噪音，如冲量噪音、高斯噪音及混合噪音等。由于非凸非光滑模型本身求解的困难性，在求解时，首先需要采用迭代加权L1-范数最小化(IRL1)算法将其转化为一系列凸模型进行求解，然后采用增广拉格朗日乘子法(ALM)和变量分割方法对转化的一系列凸模型进行迭代求解，以得到优化后的面法向量；最后，根据优化后的面法向量更新顶点位置，得到质量优化后的几何格网模型。

具体的，本发明为解决其技术，所采用的基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，用于对三维网格质量进行优化，包含如下步骤：

S1、数据准备，具体包括如下子步骤：

S11、获取三维几何格网模型的顶点、边和面，分别用{v_i：i＝1，2，...，V}，{e_j：j＝1，2，...，E}，{τ_k：k＝1，2，...，T}表示，其中V，E和T分别代表三维几何格网模型顶点、边和面的数量；

S12、根据拓扑关系，计算并存储三维几何格网模型中所有顶点、边和面的邻域信息；

S13、根据表达式计算模型的面法向量，(v_i，v_j，v_k)为三角形τ中按逆时针方向排列的三个顶点；