[发明专利]基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法

权利要求书

1.一种基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，用于对三维网格质量进行优化，其特征在于，包含如下步骤：

S1、数据准备，具体包括如下子步骤：

S11、获取三维几何格网模型的顶点、边和面，分别用{v_i：i＝1，2，...，V}，{e_j：j＝1，2，...，E}，{τ_k：k＝1，2，...，T}表示，其中V，E和T分别代表三维几何格网模型顶点、边和面的数量；

S12、根据拓扑关系，计算并存储三维几何格网模型中所有顶点、边和面的邻域信息；

S13、根据表达式计算模型的面法向量，(v_i，v_j，v_k)为三角形τ中按逆时针方向排列的三个顶点；

S2、根据求得的面法向量(设定基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化模型：

式中，第一项为正则项，第二项∑_τ area(τ)||N_τ-Nτ为保真项，CN＝N∈R3×T：α为优化参数，l是连接三角形τ的重心与某一顶点的线段，len(l)为连接三角形τ的重心与某一顶点的线段l的长度，area(τ)为三角形τ的面积，为基于线段l的各向异性二阶差分算子，N_τ表示面法向量，表示的是含有噪音的几何格网中三角形τ的面法向量，p表示p范数，p∈(0，1)；

S3、采用迭代加权L1-范数最小化算法将所述优化模型转化为一系列凸模型；

S4、采用增广拉格朗日乘子法和变量分割方法对转化后的一系列凸模型进行迭代求解，以得到优化后的面法向量；

S5、采用格网重建算法，根据三维几何格网模型的初始顶点坐标与优化后的面法向量更新顶点位置，得到质量优化后的三维几何格网模型。

2.根据权利要求1所述的基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，其特征在于，步骤S2中，基于线段l的各向异性二阶差分算子定义为：

其中，w_e＝exp(-||N_e，1-N_e，2||²/2σ²)，e＝e⁺、e^-，e⁺和e^-为该顶点的两条临边，τ⁺为基于公共边e⁺和三角形τ相邻的三角形，τ^-为基于公共边e^-和三角形τ相邻的三角形，N_e，1和N_e，2分别表示有公共边e的两个面法向量，σ表示权函数中高斯核的大小。

3.根据权利要求1所述的基于非凸非光滑二阶正则项和稀疏保真项的优化方法，其特征在于，步骤S3中，采用迭代加权L1-范数最小化算法将所述优化模型转化为一系列凸模型具体是指基于下述公式迭代求解N^k+1：

式中，∈是一个防止分母为0的常量。