[发明专利]基于全通滤波器的两通道IIR的QMF组设计方法

权利要求书

1.基于全通滤波器的两通道IIR的QMF组设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一、根据设计要求，确定全频带上的频率点数L、两个全通滤波器的阶数N₁和N₂、分析滤波器中的低通滤波器的通带截止频率ω_p，阻带截止频率ω_s，令迭代初始系数k＝0，第k次的全通滤波器系数a_i(k)＝0，初始加权值W_i＝1，i＝1,2；其中N₁＝N₂+1；

步骤二、确定全通滤波器的实际相位误差；

2.1.确定全通滤波器的理想相位

全通滤波器的理想相位在ω∈[0,π]的频率带上满足：当IIR滤波器的相位满足ω＝0时，相位是0；当ω＝π时，相位满足θ(π)＝-Nπ；此时全通滤波器是稳定的；全通滤波器的理想相位分别是θ_d1＝-N₁ω+0.25ω和θ_d2＝-N₂ω+0.25ω；

2.2.求全通滤波器的实际相位误差

通过(1)、(2)、(3)式分别得到全通滤波器A_i(e^jw)的表达式、实际相位表达式和实际相位误差，其中ω∈[0,2ω_p]，i＝1,2；

θ_ei(ω)＝θ_i(ω)-θ_di(ω) (3)

其中a_i(n)表示滤波器系数a_i的第n个元素，n＝1,2,…,N_i；

步骤三、求解得出第k次迭代下全通滤波器的滤波器系数a_i(k)；

3-1.得到目标优化函数表示为

其中φ(a_i(k-1),ω)表示第k-1次迭代的φ

ψ(ω)＝N_iω+θ_di(ω) (6)

该目标优化函数是最大最小化问题，同时也是一个高度非线性的问题，步骤3-2可将该非线性问题转换为线性问题；

3-2.计算第k-1次迭代所得的φ(a_i(k-1),ω)关于系数a_i(k-1)的一阶偏导数如式(7)所示；

3-3.计算第k次迭代时全通滤波器A_i(e^jω)的相位误差θ_ei(ω)如式(8)所示；

式(8)中，△_i代表第k次迭代时全通滤波器A_i(e^jω)的系数增量，△_i＝a_i(k)-a_i(k-1)；

3-4.第k次迭代时优化目标函数表示为凸优化问题进行求解，确定第k次迭代的系数增量△_i

步骤四、若式(10)不成立，则转到步骤五；若式(10)成立，则将a_i(k)作为最终设计出的全通滤波器A_i(e^jω)的系数，迭代结束；

式(10)中，是第k次迭代中确定的全通滤波器A_i(e^jω)的群延迟误差；是第k-1次迭代中确定的全通滤波器A_i的群延迟误差；μ为设定阈值；

步骤五、根据群延迟误差的包络计算加权值W_i

首先计算出第k次迭代的群延迟误差其中g_di表示第k次迭代的全通滤波器A_i(e^jω)的实际群延迟，τ_di表示全通滤波器A_i(e^jω)的理想群延迟；然后计算出的包络如果不满足使然后令k＝k+1，返回步骤三；否则的话直接令k＝k+1，返回步骤三；其中ε为设定阈值。