[发明专利]基于梯度方向构建的插值方法

说明书

本发明涉及一种基于数据梯度方向的插值方法，插值方法根据地球物理数据模型横向纵向梯度变化的特点，考虑计算过程当中被插值点处属性值梯度影响，引入总变分最小原则的偏微分方程插值算法，使插值点的属性值满足速度梯度和最小准则，据给定模型的梯度方向进行插值计算，使插值计算的结果与原始模型在横向和纵向的梯度保持一致。由于偏微分方程法具有线性叠加特性、模型解的唯一性和局部特征保持性，应用该方法在保持计算精度的前提下可以实现基于原始模型空间结构的非网格节点处属性值以及属性值导数的插值计算，通过后续速度模型的插值计算、射线路径对比分析以及偏移成像结果的分析也验证了该方法的有效性。

技术领域

本发明涉及一种地球物理数据处理中的一种插值方法，具体涉及一种基于梯度方向构建的插值方法。

背景技术

在地球物理数据处理中，一个重要的环节就是依据给定的数据属性值进行插值计算。因此，需要解决计算非网格节点处属性值以及属性值在横向和纵向上导数的插值问题。通常，给定的数据模型都是离散的网格节点上的已知值，对于模型中非网格节点处的速度值，必须应用插值算法来得到在模型中任何一点处的属性及其导数值，模型中插值点的属性及其导数值的准确性直接影响地球物理后期处理的精度。因此，插值方法的选择直接影响着计算的效率和准确性。

目前，在地球物理数据处理过程当中常用的插值方法主要有两种：第一种是直接插值算法。该类插值算法经过几十年的发展，比较成熟，并且由于算法简单、速度较快等优点，在实际问题中应用十分广泛。但该类算法在射线追踪过程当中应用4个网格节点速度进行插值计算，只能达到二阶近似，且导数不连续。第二种是基于插值核函数的插值算法，主要有：双三次样条插值、双立方Hermite插值、二维三次卷积插值等。三次样条插值算法可达到三阶近似，且具有连续的二阶导数，但是需要求解系数矩阵方程组问题，计算量较大。二维三次卷积插值避开了三次样条插值求解系数矩阵的问题，并能达到三阶近似，并且在网格节点具有连续的一阶导数，具有较高的插值精度和效率。但由于其采用模型空间插值点周围的16个网格点上的数据进行插值计算，虽然保证了插值的精确度，但对于属性横向和纵向变化剧烈的数据模型，应用16点进行插值的结果在很大的程度上就改变了原数据模型在该点的空间结构，且对于属性横向和纵向变化剧烈的模型插值结果在边缘部分存在严重的锯齿和不平滑现象，从而造成插值后的模型由于插值属性的差异而带来的严重畸变。

综上所述，该类插值算法的缺点在于其插值函数一旦确定下来，它在数据模型空间域内就是移不变的，这种不变性导致它很难适应数据模型边缘快速变化的特征。因此，在数据模型横向、纵向梯度变化剧烈区域内容易产生模糊和锯齿现象。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种基于梯度方向构建的插值方法，以解决地球物理数据处理过程中非网格节点处属性以及属性导数的插值问题，本发明根据数据模型被插值点处的属性沿横向和纵向上的梯度和最小的要求，即基于总变分最小原则引入基于偏微分方程的插值算法实现基于原始数据模型空间结构的非网格节点处速度以及导数的插值计算。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于梯度方向构建的插值方法，包括以下步骤：

A、给定需要插值的原始数据模型，从能量泛函的角度出发，基于偏微分方程引入总变分最小原则，使插值点处的属性值满足梯度和最小原则。所谓的“梯度和最小”准则就是根据数据模型的梯度方向进行插值计算，使插值计算的结果与原始数据模型在横向和纵向上的梯度保持一致，这样可以保证插值结果与原始速度模型空间结构的一致性。

B、给定插值的约束条件，即为构建的插值方程满足原始数据模型网格节点上的值，为了降低计算难度和对初始条件的依赖，在这里引入对插值点属性的方向角的限制条件，这里限制条件里面有一个单调递减函数，它具有这样的功能，即在数据模型的边缘处，由于属性值的梯度很大，这时函数插值应使得属性值变化很慢；而当在非边缘区域中时属性值的梯度不大，插值函数应使得数据属性值变化很快。这样做的目的就是保持数据模型的空间结构不发生变化。