[发明专利]一种递归最小二乘法估计无人艇横摇运动响应函数的方法

权利要求书

1.一种递归最小二乘法估计无人艇横摇运动响应函数的方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一：在采样时间T内采集无人艇的横摇角数据y(n)＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}；T取值为10-30分钟，N为采样的个数，N选择512的倍数；

步骤二：建立海浪激励无人艇运动的系统模型；

首先将海浪当做噪声源u(n)，由海浪u(n)激励舰船系统H(Z)产生真实的无人艇的横摇角信号x(n)，再叠加观测噪声v(n)，即产生无人艇的横摇角输出y(n)，即：y(n)＝x(n)+v(n)，海浪激励船舶运动的系统是一个线性系统，利用AR模型来描述该系统，离散时域信号表达式为：

式中，a_i是模型的系数，a₀＝1，p为模型阶数，u(n)为海浪的激励输入，x(n-i)为i时刻无人艇的横摇角真实值；

对AR模型表达式进行Z变换，将z＝e^jw带入得到无人艇横摇运动频率响应函数为：

步骤三：采用可变遗忘因子递归最小二乘法在线估计AR模型的参数；

采用在线滚动的自回归AR模型，根据实时测量的无人艇横摇角数据，基于可变遗忘因子递归最小二乘法估计模型的参数a₁,a₂…,a_p，当实测数据动态变化时自动调整模型参数，即当新数据来临时，替换掉同等数量的历史数据，保证建模数据长度始终不变且是最新的一截；估计模型参数的递推算法在每更新一次建模数据后便对模型参数进行重新估算；

步骤四：AR模型阶数确定；

采用BIC贝叶斯信息准则确定模型的阶数：

其中k为模型的阶数，为每一阶对应模型的均方误差，BIC(k)最小值对应的阶数为模型的适宜阶数；

步骤五：得出无人艇横摇运动响应函数H(w)

将步骤四中求解的AR模型的适宜阶数对应的参数带入响应函数表达式(2)中，即可求出无人艇横摇运动频率响应函数H(w)。

2.根据权利要求1所述的一种递归最小二乘法估计无人艇横摇运动响应函数的方法，其特征在于：

所述步骤三中基于可变遗忘因子递归最小二乘法估计AR模型参数a₁,a₂…,a_p的详细步骤如下：

S1：对横摇角观测数据{y(i-1),y(i-2),…,y(i-n)}进行去野值和平均滤波，减少观测噪声v(n)的影响，然后将预处理后的数据作为模型建立时的输入数据{x(i-1),x(i-2),…,x(i-n)}，假定i1时刻的模型输入数据为零；

S2：结合AR模型得到估计输出为：

式中：X(i)＝[x(i-1),x(i-2),…,x(i-n)]^T，AR模型的系数

估计误差ε(i)为期望输出x(i)与估计输出之差：

可变遗忘因子最小二乘的优化指标是使如下目标函数最小：

其中，可变遗忘因子λ(t)计算方法为：

L(t)＝-NINT(ρe(t)²) (7)

式(7)中，NINT指接近于ρe(t)²的最小整数，ρ为一个敏感增益，ρ取值在0.1—10之间，控制λ趋近1的速率，当估计误差e(t)趋于无穷时，得到λ的最小值λ_min，当e(t)趋于0时，λ等于1；

S3：采用如下递推公式得到AR模型的参数：

Z(t)＝λ(t)^-1P(t-1)X(t) (8)

K(t)＝[1+X^T(t)Z(t)]^-1Z(t) (9)

P(t)＝λ(t)^-1P(t-1)-K(t)Z^T(t) (12)。