[发明专利]一种基于过完备字典的声速剖面反演方法

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1.一种基于过完备字典的声速剖面反演方法，其特征在于，包含以下具体步骤：

步骤1：依据历史数据，基于K-SVD算法，构建声速剖面的非正交且过完备字典D；

在待测海域选取M个声速剖面，每个声速剖面在全海深标准层上进行差值，生成K个垂直层，声速剖面训练信号的集合表示为其中训练信号为剔除平均声速剖面之后的均值为0的矩阵；令分别代表字典、训练信号、训练信号的稀疏表示稀疏向量，为C的解向量的集合；从线性组合角度看，KSVD训练算法的目标方程表示为：

公式(1)中T0为稀疏表示系数中非零分量数目的上限，即稀疏度；

步骤2：利用一阶泰勒展开式对正演模型的非线性响应线性化，创建测量矩阵Q；

y(X)为声压信号，是声速为c(X)时通过简正波模型计算得到的，由于声压与声速剖面为非线性关系，在扰动相对于参考声速梯度很小时，利用一阶泰勒展开式将y(X)线性化；

公式(3)中y(0)是声速剖面为平均声速c₀时的声压，这里令其中Q＝[q₁…q_P]∈R^N×P，通过计算字典原子系数微小变化时的有限差分获得；q_i是通过改变第i个原子的系数，从而进行有限差分而获取的：

步骤3：在待测海域布放单声源和垂直阵，进行信号发射和接收；

由N个水听器组成的垂直阵列测量得到声压pobs；

步骤4：基于OMP算法，反演过完备字典原子的稀疏系数向量X；

通过压缩感知方法，利用实测的声压估计声速剖面，具体算法如下：

公式(5)中ε是误差容限，T是非零系数的个数；

步骤5：根据反演得到的时变非正交字典原子系数，计算声速剖面；

c(X)≈c0+DX(6)

根据步骤4估计得到的系数矩阵X，利用公式(6)得到声速剖面；

所述的步骤1中公式(1)的求解是一个迭代过程，使用OMP算法得到字典D上，C的稀疏表示的系数矩阵X，然后根据系数矩阵X更新字典；字典的更新是逐列进行的，将要更新字典的第k列dk，系数矩阵相应的第k行，令其为则抽离了后，样本矩阵与字典逼近的误差为：

得到当前误差矩阵Ek后，调整d_k和使其乘积与E_k的误差尽可能的小；如果此时就用奇异值分解SVD更新的d_k和SVD能找到距离E_k最近的秩为1的矩阵，这能有效地减小式(2)代表的误差，但是，如此得到的将不满足稀疏性，所以只要更新的非0项即可；

所述的步骤4中公式(5)通过正交匹配追踪算法OMP计算得到稀疏稀疏矩阵X；正交匹配追踪算法的基本流程如下：

4.1：用x表示信号，初始化残差e₀＝x；

4.2：选择与e₀内积绝对值最大的原子，表示为

4.3：将选择的原子作为列组成矩阵φ_t，定义φ_t列空间的正交投影算子为通过从e₀减去其在φ_t所张成空间上的正交投影得到残差e₁：e₁＝e₀-Pe₀＝(I-P)e₀；

4.4：对残差迭代执行4.2、4.3步；e_m+1＝e_m-Pe_m＝(I-P)e_m，其中I为单位阵；需要注意的是在迭代过程中φ_t为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的；

4.5：直到达到某个指定的停止准则后停止算法。