[发明专利]一种齿轮系统的三维实体单元建模方法

权利要求书

1.一种齿轮系统的三维实体单元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过三维建模软件SOLIDWORKS分别建立齿轮系统中主动轴各个子结构的三维模型；利用HYPERMESH软件进行网格划分与优化；利用ANSYS软件进行模态分析并提取质量、刚度矩阵；根据界面位移协调条件，运用固定界面模态综合法对有限元模型进行自由度缩减及模型集成；

2)通过Pasternake地基梁模型与Hertz接触理论对主从动轮进行啮合建模，模拟主从动齿轮之间的啮合关系；根据拉格朗日方程推导地基梁模型的刚度矩阵；将啮合接触模型与主从动力模型进行集成耦合得到齿轮传动系统的动力学模型；

所述步骤1)的具体步骤包括：

(1)根据齿轮传动轴本身的结构特点，将主动轴划分为两个子结构：齿轮子结构与传动轴子结构，利用HYPERMESH软件对各子结构进行网格划分与优化，利用ANSYS软件进行模态分析并提取各传动轴子结构物理坐标下的质量M^s、刚度矩阵K^s及齿轮子结构的物理坐标下的质量M^g、刚度矩阵K^g；

(2)将传动轴子结构物理坐标分为内部节点坐标与界面节点坐标，将齿轮的轴孔作为两个子结构的连接界面，该界面坐标作为界面节点坐标，固定所有界面坐标，得到固定界面的分支特征问题方程：

式中：Φ_s——传动轴子系统的保留主模态，——传动轴内部节点所对应的刚度矩阵，——传动轴外部节点所对应的质量矩，ω——系统的固有频率；

令模态矩阵Φ^s为：

式中：Ψ_s——传动轴子系统的约束主模态，I.——单位矩阵；

利用式(2)所示的模态矩阵进行物理变换，把子结构的物理坐标变换到模态坐标上：

式中：——子结构内部节点物理坐标，——子结构界面节点物理坐标，——主模态模态坐标，——约束模态的模态坐标；

利用模态矩阵将物理坐标系下的质量、刚度矩阵及力向量转换为模态坐标下的质量刚度矩阵及力向量

式中：f^s——物理坐标系下的力向量；Φ^sT——模态矩阵Φ^s的转置矩阵；

同理可得齿轮子结构的模态坐标下的质量矩阵、刚度矩阵、力向量为

(3)将传动轴、齿轮子结构的模态坐标重写为其中，——用于连接轴承单元而保留的节点坐标，——用于耦合主、从动轮的轮体所保留节点坐标，“jm”——齿轮与轴的接触界面坐标；

根据两个子结构的连接的几何协调条件，将非独立的模态坐标转化为独立的模态坐标，在独立模态坐标系下的主动轴系统的质量矩阵M_z、刚度矩阵K_z及外力向量f_z，同理可得从动轴系统的质量矩阵M_c、刚度矩阵K_c及外力向量f_c；

所述步骤2)的具体步骤包括：

(1)轮齿刚度建模：假设齿面上存在n条接触线，每条接触线都可以通过一个地基梁来模拟，地基梁的刚度系数随时间和啮合位置的改变而改变，第i个地基量模型的的应变能可以表示为:

利用以上方程，根据拉格朗日方程可推导出地基梁模型的刚度矩阵K_dd；

(2)轮齿啮合建模：采用离散的弹簧单元对其进行模拟，假设轮齿间的接触为赫兹接触，那么离散的弹簧单元的刚度可表示为：

式中:Δη——等效弹簧单元间的距离；E、ν——杨氏模量与泊松比；

(3)系统模型的集成，利用主从动齿轮系统之间节点的位移关系，按照有限元的思想进行组装，组装后的模型动力学方程可表示为：

式中：d——弹性地基的位移向量；M_qq、K_qq、q——齿轮传动轴系三维实体单元的质量矩阵、刚度矩阵及位移向量；K_dd——弹性地基的刚度矩阵；K_dq——三维实体模型与弹性地基模型的耦合刚度矩阵，K_dq——三维实体模型与弹性地基模型的耦合刚度矩阵，K_qd——矩阵K_dq的转置矩阵，f_d——齿轮传动误差所引起的力向量，f_q——作用于输入系统的输入输出力矩；

通过静态缩聚的方式对式(7)变换，静态缩聚后的系统动力学方程可重写为：

式中：——静态缩聚后系统的刚度矩阵，——静态缩聚后系统的外力载荷；阻尼——瑞利阻尼C_t,q＝βK_t,q，β——阻尼系数。