[发明专利]一种基于绝热量子算法求解超图Ramsey数方法

说明书

本发明公开了一种基于绝热量子算法对r‑齐次超图的Ramsey数进行计算的方法，包括以下步骤：研究r‑齐次超图对应的r维邻接矩阵表示形式，给出r‑齐次超图与二进制串间的映射规则g_N,r(G)，将r‑齐次超图的Ramsey数R(m,n；r)映射为组合优化问题；求解该组合优化问题的代价函数；利用求解所得的代价函数定义绝热量子算法的末态哈密顿量；绝热量子算法将L比特寄存器的状态，从初始化的哈密顿量的基态演化为末态哈密顿量的基态；绝热演化结束后，采用适当的测量方法对系统末态测量，即可以较高的概率得到组合优化问题的解。本发明提出了利用绝热量子算法求解r‑齐次超图Ramsey数组合优化问题的方法；该方法对求解图Ramsey数较经典算法具有加速的作用。

技术领域

本发明涉及超图和绝热量子算法领域，特别是一种基于绝热量子算法计算超 图Ramsey数方法。

背景技术

量子计算与量子信息是将量子力学原理和计算机理论结合起来而产生的一 门交叉学科。由于现有计算机在快速处理大量信息方面存在极限，以量子计算和 量子通信为主要研究内容的量子信息科学是近几年发展较快的交叉科学技术，具 有重大的基础理论作用，并促进高新技术迅猛发展。量子计算机提供了一种基于 量子原理的算法的全新计算方法，即量子算法。

绝热量子算法是一种新的量子计算算法，引起了人们的广泛关注。绝热量子 算法是基于量子力学中的绝热定理来完成量子计算，是利用绝热量子演化实现量 子计算模型，系统的整个演化阶段需要遵守绝热定理描述的绝热近似条件。同标 准量子计算模型一样，绝热量子计算在解一些经典难题方面具有很大的潜力。自 从绝热量子计算提出以后，相继提出了很多的绝热量子算法，并在解决经典的算 法中表现出较好的性能。

Ramsey数定理应用于数学，信息论和理论计算机科学中。已经证明Ramsey 定理与拓扑定理学和遍历理论之间存在着深层联系。Ramsey数是一项有挑战性 的工作，也是一个不断发展的课题，但是计算却是非常困难的。为了计算R(m,n) 的最小值N需要检查2^N/(N-1)/2个N顶点的图。待验证的图的数量以N的指 数的形式增长，求解的任务也变得很棘手。利用经典计算机求解Ramsey数非常 困难。由于绝热量子算法与经典算法相比在解一些经典难题方面具有非常大的优 势，因此利用绝热量子算法来计算Ramsey数则使该问题变得简单。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有技术计算Ramsey数需要大量计算时间， 因此提供了一种利用绝热量子算法计算超图Ramsey数的方法。本发明针对给出 的r-齐次超图Ramsey数的组合优化问题，对该问题重描述，将组合优化问题的 代价函数定义为绝热量子算法的哈密顿变量H_T，其中H_T的基态包含所有问题的 解。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

1.根据本发明所述的一种基于绝热量子算法计算超图Ramsey数方法，包括 以下步骤：

(1)通过研究r-齐次超图对应的r维邻接矩阵表示形式，给出r-齐次超图与 二进制串间的映射规则g_N,r(G)。将r-齐次超图的Ramsey数R(m,n；r)映射为组合 优化问题。

(2)求解该组合优化问题的代价函数h_m,n[g_N,r(G)]。

(3)根据组合优化问题的代价函数定义绝热量子算法的哈密顿量。

(4)对步骤(1)的组合优化问题，运行绝热量子算法将L比特寄存器的状态， 从初始化的哈密顿量的基态H_i演化为末态哈密顿量的基态H_T。运行次数必须为 k～O(In[1-δ]/Inε)，其中(0＜ε＜＜1)。