[发明专利]一种基于绝热量子算法求解超图Ramsey数方法

权利要求书

1.一种基于绝热量子算法求解超图的Ramsey数的方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)通过r-齐次超图对应的r维邻接矩阵表示形式，给出r-齐次超图与二进制串间的映射规则g_N,r(G)；

(2)求解该组合优化的代价函数h_m,n[g_N,r(G)]；

(3)根据组合优化的代价函数定义绝热量子算法的末态哈密顿量；

(4)对步骤(1)的组合优化，运行绝热量子算法将L比特寄存器的状态，从初始化的哈密顿量的基态H_i演化为末态哈密顿量的基态H_T；运行次数必须为k～O(In[1-δ]/Inε)，其中(0＜ε＜＜1)；

(5)绝热演化结束后，采用适当的测量方法对系统末态进行测量，得到测量结果E；

(6)若E＝0，则表示N<R(m,n；r)；

(7)每次将N加1，重新从步骤(1)运行，直至测量结果E>0，即N＝R(m,n；r),生成需要的Ramsey数。

2.根据权利要求1所述的基于绝热量子算法求解超图的Ramsey数的方法，其特征在于，所述步骤(2)中组合优化问题的代价函数通过如下步骤实现：

2.1对于任意的g_N,r(G)，从V≡{1,2,...,N}中选择m个顶点组成r-齐次完全子超图，其组成完全子超图的个数为

其中，

2.2对于任意的g_N,r(G)，从V≡{1,2,...,N}中选择n个顶点组成完全孤立集，其组成完全孤立集的个数为

其中，

2.3将完全子超图的总数量C_m[g_N,r(G)]与完全孤立集的总数量I_m[g_N,r(G)]相加得到组合优化问题的代价函数h_m,n[g_N,r(G)]。即

h_m,n[g_N,r(G)]≡C_m[g_N,r(G)]+I_n[g_N,r(G)] 公式(1.5)

3.根据权利要求1所述的基于绝热量子算法求解超图的Ramsey数的方法，其特征在于，所述步骤(3)中绝热量子算法的哈密顿量由如下步骤给出：

3.1定义g_N,r(G)的计算基态为|g_N,r(G)>，构建L＝B(N,r)量子比特的量子系统；

3.2定义绝热量子算法含时哈密顿变量为其中，末态哈密顿变量H_T为

H_T|g_N,r(G)>＝h_m,n[g_N,r(G)]|g_N,r(G)> 公式(1.6)

初态哈密顿量H_i为

其中，Il是作用在l比特上的恒等算子，是作用在l比特上的x-Pauli算子。

4.根据权利要求1所述的基于绝热量子算法求解r-齐次超图的Ramsey数的方法，其特征在于，所述步骤(5)采用如下步骤实现求解Ramsey数的绝热量子算法：

5.1输入给定的正整数m,n和r及对于R(m,n；r)的已知最低界LOW

5.2 LOW→N

5.3 B(N,r)→L

5.4用哈密顿量H(t)和初始化状态构建L比特的量子系统；

5.5运行绝热量子算法，通过公式(4-11)规定的系统哈密顿量对量子系统进行绝热演化；最后对系统的状态进行测量得到结果E；运行的次数必须为k～O(In[1-δ]/Inε)次，才能以1-ε概率得到所需要的结果E；

5.6如果E＝0，也就是意味着N＜R(m,n；r)，每次将N加1，重新从第(ii)步运行，否则继续下一步；

5.7 N→R(m,n；r)。