[发明专利]离散系统最优线性二次高斯控制方法

说明书

本发明公开了一种离散系统最优线性二次高斯控制方法，具体涉及线性二次高斯控制技术。该方法基于多时滞和状态/控制相关噪声的离散时间最优线性二次高斯(LQG)控制问题，首先利用变分法导出具有多时滞和状态/控制相关噪声的线性二次高斯系统的极大值原理，通过数学归纳法获得由伴随方程和平衡条件构成的正倒向随机差分方程(FBSDEs)的解，基于该FBSDEs的解，给出了最优线性二次高斯控制器存在的充分必要条件，得到最优控制器的显式解和最小二次性能指标。

技术领域

本发明涉及线性二次高斯控制技术，具体涉及一种离散系统最优线性二次高斯控制方法。

背景技术

线性二次高斯(LQG)控制问题是具有加性高斯白噪声和状态/控制相关噪声系统的最优 随机控制问题，它结合了用于全状态反馈的线性二次调节器和用于状态估计的卡尔曼滤波器。 近年来，最优LQG控制已经应用于各种领域，例如风力涡轮机，无人机和工业机床，特别是 在网络控制系统(NCSs)中得到广泛的应用。随着科学技术的快速发展，之前的LQG控制技 术已经逐渐跟不上工业应用的脚步，这促使我们研究具有多个输入时滞和状态/控制相关噪声 的更复杂的LQG控制系统。

众所周知，在NCSs的数据传输过程中不可避免地会出现时间延迟和数据丢失的情况，目 前已经有很多关于时间延迟和数据丢包的LQG控制结果。通过使用对偶原理，给出了针对控 制输入延迟系统的最优控制器。针对具有单输入延迟和状态反馈的线性系统LQG问题，提出 了一个双传感器分布式LQG问题的显式解决方案。

另一方面，由于可以运用状态/控制相关噪声来刻画数据丢包，因此许多文献已经关注具 有状态/控制相关噪声的LQG系统。通过引入标准LQR状态反馈控制器来设计最优编码器-解 码器，解决了具有任意数据丢包的最优LQG问题。针对具有远程控制器和当地控制器的丢包 网络控制系统，分别给出了有限时域问题的充分必要条件和无限时域均方稳定的充分必要条 件。针对具有单输入延迟和乘性噪声的离散LQG系统，通过引入极大值原理，给出了最优控 制器和次优控制器的显式解。

然而以前的文献只研究了单个输入延迟和乘性噪声的系统，对于存在多个输入延迟和状 态/控制相关的噪声系统，据我们所知，最优LQG控制问题几乎没有取得任何进展，而且，当 状态变量不完全可用时，分离原理不成立，因此针对该系统的最优LQG控制问题变得更具挑 战性。

发明内容

本发明的目的是针对上述不足，提出了一种具有多时滞和状态/控制相关噪声LQG系统 的极大值原理，通过数学归纳法获得正倒向随机差分方程的解，在正倒向随机差分方程的解 的基础上，给出了最优LQG控制器求解的方法。

本发明具体采用如下技术方案：

离散系统最优线性二次高斯控制方法，具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性 二次高斯系统采用式(2.1)表示，

其中，x_k∈Rⁿ代表状态，u_k∈Rⁿ代表控制变量，d＞0代表输入 时滞，v_k为任意均值为零，方差为φ²的白噪声标量，ω_k∈Rⁿ为零均值随笔变

量，且满足矩阵C，D₀，为适当维度 的常量矩阵，v_k和w_k不相关，初始状态为x₀，其均值为且初始控制变量u_s在s＝-d，...，-1时已知；

Rⁿ表示n维实数欧几里德空间，I表示适当维度的单位矩阵，上标′表示矩阵的转 置，表示随机变量w_k所在的完备概率空间，随机变量 w_k是由生成的，即由中所有的集 合构成的，对称矩阵A＞0(≥0)代表矩阵A是一个正定(半正定)矩阵，Tr(A) 表示矩阵A的迹；