[发明专利]离散系统最优线性二次高斯控制方法

权利要求书

1.离散系统最优线性二次高斯控制方法，其特征在于，具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性二次高斯系统采用式(2.1)表示，

其中，x_k∈Rⁿ代表状态，u_k∈R^m代表控制变量，d＞0代表输入延迟，ν_k为均值为零，方差为φ²的标量白噪声，ω_k∈Rⁿ为零均值随机变量，且满足矩阵C，D₀，为适当维度的常量矩阵，ν_k和ω_k不相关，初始状态x₀，其均值为且初始控制变量u_s在S＝-d，...，-1时已知；

Rⁿ表示n维实数欧几里德空间，I表示适当维度的单位矩阵，上标′表示矩阵的转置，表示随机变量ω_k所在的完备概率空间，随机变量ω_k是由生成的，即当对称矩阵A＞0时，矩阵A是一个正定矩阵；当对称矩阵A≥0时，矩阵A是一个半正定矩阵；Tr(A)表示矩阵A的迹；

与式(2.1)所示系统相关的性能指标如式(2.2)所示，

其中，矩阵Q，R，是具有适当维度的半正定常数矩阵，N为时间长度；

定义

当i＝0，d时，式(2.1)表示为式(3.1)

x_k+1＝C(k)x_k+D₀(k)u_k+D_d(k)u_k-d+ω_k (3.1)；

在式(3.1)的基础上，在k＝0，...，N时，具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性二次高斯系统的极大值原理如下所示：

其中，ζ_k为协态变量，且k＞N时，ζ_k＝0；

进一步引入了式(3.5)所示的耦合Riccati差分方程

其中，

其中，

终端值为

假设当k＝0，...，N时，且Ω_k＞0，可以得到正倒向随机差分方程的解为

在具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性二次高斯系统中，

当且仅当Ω_k，k＝0，...，N均为正定矩阵时，最优控制器u_k为式(3.14)所示，

最优性能指标为式(3.15)所示，

其中Ω_k，M_k，满足终值为(3.12)的耦合Riccati方程(3.5)-(3.11)。

2.如权利要求1所述的离散系统最优线性二次高斯控制方法，其特征在于，当具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性二次高斯系统中没有时间延迟，即d＝0时，将系数描述为最优控制器退化为：

此时的最优性能指标变为：

3.如权利要求1所述的离散系统最优线性二次高斯控制方法，其特征在于，当具有多时滞的更复杂的系统时，具有多输入时滞和状态/控制相关噪声的离散线性二次高斯系统用式(3.16)表示，

其中，

i＝0，...，d，性能指标为式(2.2)，

当且仅当Ω_k，k＝0，...，均为正定矩阵时，式(3.16)对应的最优控制器u_k为：

最优性能指标为(3.26)，

其中，D_i在i＞d时定义为0，最优协态ζ_k-1和状态x_k的关系式为式(3.13)。