[发明专利]一种SIDH特殊域快速模乘方法

说明书

本发明提出一种SIDH中特殊域快速模乘方法，该方法通过设置基数将乘数A和B表示成以R为基数的展开式；将运算A·B(mod p)转化为计算：本发明多次使用对2移位操作，再利用数学公式将大数化小，简化运算步骤，使得运算速度相较于之前大大提高。

技术领域

本发明涉及SIDH中特殊域模乘计算领域，尤其是一种SIDH特殊域快速模乘方法。

背景技术

由于量子计算机的研究愈发深入，量子计算机的出现只是时间问题。当量子计算机出现后现有加密方式如RSA加密和ECC(椭圆曲线加密)将失效，因此后量子密码应运而生。

在现有的后量子密码中，主要有格加密、代码加密、哈希加密和超奇异同源点Diffie-Hellman(SIDH)等。相对比其他的加密方式，SIDH密钥交换协议有着公钥秘钥长度短的优势。2011年，Jao和Deo等人首先提出了SIDH密钥交换协议。该协议中的建议使用模数为但是由于同源计算的方便，主流的实现方案中采用模数为p＝f·2^al^b-1。SIDH密钥交换协议一直存在计算速度慢和占用资源较大的缺点。而作为算法最底层的模乘算法若对于速度和资源有所提升会对整个SIDH密钥交换协议的实现进行提升。

发明内容

发明目的：为解决上述技术问题，本发明提出一种SIDH特殊域快速模乘方法。

技术方案：本发明提出一种SIDH特殊域快速模乘方法，在基本不增加资源的情况下，加快模乘的运算速度和提升模乘的运行频率，该方法包括SIDH单个模乘的计算步骤：

(1)记SIDH中单个模乘计算公式为：A·B(mod p)，设置基数将乘数A和B表示成以R为基数的展开式：

A＝a₁R+a₂

B＝b₁R+b₂

其中，p为素数域，l表示一个小的素数，a和b可以为任意数，用于调节加密等级，f为将p调节为素数的参数，A和B为素数域p中的任意两个元素，a₁、a₂分别表示用R截取的操作数A的高半段和低半段，b₁、b₂表示用R截取的操作数B的高半段和低半段；

(2)计算得到A·B(mod p)，包括依次执行步骤(2-1)至(2-7)：

(2-1)C表示为A和B相乘的积，C用R表示为：

C＝c₁·R+c₂

式中，c₁、c₂为系数变量；

(2-2)计算a₁b₁、a₁b₂、a₂b₁、a₂b₂，计算中间变量r₁＝a₁b₁mod 2^a、再计算r₁R；

(2-3)计算

(2-4)计算c₁＝q₁+(a₁b2+a₂b₁)mod 2^a+r₁Rmod 2^a；

(2-5)对c₂进行Barrett约减，约减结果记为r，即c₂＝r，约减的商记为q，计算c₁＝c₁+q；