[发明专利]一种复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法

说明书

本发明涉及一种复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法及应用，所述方法对稀疏复信号的测量矩阵与稀疏支持恢复进行联合设计后获得稀疏支持恢复结果，包括以下步骤：A、利用深度自编码器的编码器对稀疏复信号进行线性压缩，获得测量矩阵及有噪线性复观测信号的实部和虚部；B、基于所述有噪线性复观测信号的实部和虚部，利用深度自编码器的解码器获得稀疏支持估计的近似；C、利用硬判决将所述稀疏支持估计的近似与判决门限进行比较，得到稀疏支持恢复结果。与现有技术相比，本发明具有有效提升稀疏支持恢复性能、缩短稀疏支持恢复时间等优点。

技术领域

本发明涉及压缩感知领域中针对稀疏复信号的测量矩阵设计和稀疏支持恢复技术，尤其是涉及一种复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法及应用。

背景技术

压缩感知存在两个关键挑战：1)设计一种在降低信号维数的同时保留尽可能多稀疏信息的测量矩阵；2)基于已给定测量矩阵从降采样线性测量中恢复稀疏信号的稀疏支持。经典的测量矩阵设计方法基于矩阵的Restricted Isometry Property(RIP)性质分析。E.J.Candes在文章“The restricted isometry property and its implications forcompressed sensing”中指出：当测量矩阵满足RIP性质时，可成功恢复信号。虽然矩阵RIP性质的判定是NP难问题，但R.G.Baraniuk在文章“Model-based compressive sensing”中指出，次高斯矩阵有很大概率具有RIP性质。基于RIP性质的设计方法没有利用信号稀疏式样，不一定提供较好的线性压缩。R.Tibshirani在文章“Regression shrinkage andselection via the lasso”中利用LASSO方法进行稀疏信号恢复；L.Liu和W.Yu在文章“Massive connectivity with massive MIMO-Part I:Device activity detection andchannel estimation”中利用AMP方法进行稀疏信号恢复；M.Yuan与Y.Lin在文章“Modelselection and estimation in regression with grouped variables”中利用组稀疏性改进LASSO算法得到了Group LASSO算法。注意，LASSO和AMP方法都不能利用稀疏信号的稀疏式样，Group LASSO算法虽然可以利用信号稀疏样式提高稀疏信号恢复的性能，但仅适用于特定的稀疏式样，拓展性较差。

稀疏支持恢复是指基于稀疏信号的有噪线性观测，对稀疏信号的非零元素的位置进行估计。针对稀疏信号恢复设计的测量矩阵和恢复方法并不一定适用于稀疏支持恢复。目前大多数的稀疏支持恢复方法关注在已给定的测量矩阵下的稀疏支持恢复，例如，M.J.Wainwright在文章“Information-theoretic limits on sparsity recovery in thehigh-dimensional and noisy setting”中利用穷举法推导了在稀疏信号稀疏度已知的情况下能够成功恢复稀疏支持的条件，然而由于穷举法过于复杂，其在实际中的应用有限。M.J.Wainwright在另一篇文章“Sharp thresholds for high-dimensional and noisysparsity recovery usingl₁-constrained quadratic programming(lasso)”中利用基于LASSO的优化方法进行稀疏支持恢复。K.Lee等人在文章“Subspace methods for jointsparse recovery”中利用启发式算法解决稀疏支持恢复问题，这种算法具有低于LASSO的复杂度，但是性能较差。注意，这些稀疏支持恢复方法均未考虑测量矩阵的设计，且不能利用稀疏信号的稀疏式样。