[发明专利]一种复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法

权利要求书

1.一种复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法，其特征在于，该方法对稀疏复信号的测量矩阵与稀疏支持恢复进行联合设计后获得稀疏支持恢复结果，包括以下步骤：

A、利用深度自编码器的编码器对稀疏复信号进行线性压缩，获得测量矩阵及有噪线性复观测信号的实部和虚部；

B、基于所述有噪线性复观测信号的实部和虚部，利用深度自编码器的解码器获得稀疏支持估计的近似；

C、利用硬判决将所述稀疏支持估计的近似与判决门限进行比较，得到稀疏支持恢复结果；

所述利用编码器对稀疏复信号进行线性压缩的过程具体为：

根据有噪线性复观测信号与测量矩阵稀疏复信号和加性复噪声的复数关系Y＝AX+Z，将有噪线性复观测信号Y的实部和虚部表示为：

Re(Y)＝Re(A)Re(X)-Im(A)Im(X)+Re(Z)

Im(Y)＝Im(A)Re(X)+Re(A)Im(X)+Im(Z)

其中，表示复数集，Re(.)与Im(.)分别表示相应复数的实部与虚部；

根据上述两个实数等价关系利用标准神经网络结构实现对稀疏复信号的线性压缩；

所述的稀疏支持估计的近似的获取过程具体为：

将所述有噪线性复观测信号的实部和虚部输入T1+2层全连接神经网络得到稀疏支持估计的近似，其中T1为非负整数；

稀疏支持supp(X)为稀疏复信号X非零行所在位置的集合，采用稀疏支持向量表示，其中为指示函数；

稀疏支持估计的近似用表示，其中为α_n的近似。

2.根据权利要求1所述的复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法，其特征在于，所述的稀疏支持估计的近似的获取过程具体还可以为：

将YY^H作为有噪线性复观测信号协方差矩阵的近似，其中Y、Y^T表示有噪线性复数观测信号及其共轭转置，由所述有噪线性复观测信号的实部和虚部得到有噪线性复观测信号协方差矩阵的近似的实部和虚部：

Re(YY^H)＝Re(Y)Re(Y^T)+Im(Y)Im(Y^T)

Im(YY^H)＝Im(Y)Re(Y^T)-Re(Y)Im(Y^T)

将所述有噪线性复观测信号协方差矩阵的近似的实部和虚部输入T₂+2层全连接神经网络得到稀疏支持估计的近似其中T₂为非负整数。

3.根据权利要求1或2所述的复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法，其特征在于，所述全连接神经网络中，隐藏层采用线性整流单元作为激活函数，输出层采用sigmoid作为激活函数。

4.根据权利要求1所述的复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法，其特征在于，所述深度自编码器进行训练时，以训练样本中的稀疏支持和通过深度自编码器得到的稀疏支持估计的近似的交叉熵作为损失函数，联合训练所述深度自编码器中的编码器和解码器。

5.根据权利要求4所述的复信号测量矩阵与稀疏支持恢复联合设计方法，其特征在于，所述损失函数表达式为：

其对应的训练样本表示为(X⁽ⁱ⁾，Z⁽ⁱ⁾，α⁽ⁱ⁾)，i＝1，...，I，I表示训练样本个数，X⁽ⁱ⁾、Z⁽ⁱ⁾和α⁽ⁱ⁾分别表示样本i对应的稀疏复信号、加性复噪声和稀疏复信号的真实稀疏支持向量，表示将(X⁽ⁱ⁾，Z⁽ⁱ⁾)输入深度自编码器后得到的对真实稀疏支持向量α⁽ⁱ⁾的估计的近似。