[发明专利]一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法

说明书

一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，包括：选择矩阵的列数，对于不同的列数，利用含噪信号分别构造Hankel矩阵；对Hankel矩阵分别进行奇异值分解，计算奇异值的四阶中心矩均方根，取最大值对应的列数为最优列数；对最优列数的Hankel矩阵，计算其奇异值贡献率的差分谱，利用后向门限比较法选择有效信号奇异值；利用有效信号奇异值进行重构，得到去噪后的Hankel矩阵，并利用相空间法对去噪后的Hankel矩阵进行重构，得到去噪后的信号。本发明可较好衡量有效信号奇异值和噪声奇异值之间的分布距离，有利于选择最优列数；可较好衡量奇异值的波动，有利于准确选择有效信号奇异值，计算简单，可有效提高信号去噪效果，适于雷达和通信信号的分析与处理。

技术领域

本发明涉及属于数字信号处理领域，更具体地说，涉及一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法。

背景技术

含噪信号的噪声抑制是信号处理中的一个重要步骤，对于后续的信号检测与分析具有重要意义，是信号处理的研究热点之一。

常用的信号去噪方法有傅立叶变换法、小波阈值法、经验模态分解法和子空间投影法等。傅立叶变换法主要通过设计频域滤波器实现噪声抑制，它只能反映信号的整体特征, 不适用于频率随时间变化的非平稳信号。小波阈值法中小波基函数、分解层数以及阈值的选择都依赖于主观经验，缺乏自适应性。经验模模态分解(Empirical ModeDecomposition， EMD)法具有较好自适应性，但是存在模态混叠的问题。集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)是一种改进的EMD方法，它可在一定程度上抑制模态混叠问题，但不能完全消除模态混叠的影响。子空间投影法是一种非参数化分析方法，它将含噪信号分解成合适的子空间分量，选择含有效信号的子空间分量进行重构以抑制噪声。子空间投影法包括主分量分析(Princinal Componet Analysis，PCA)和独立分量分析 (Independent Component Analysis,ICA)两种。ICA方法要求各个源信号之间瞬时统计独立，且至多只能有一个源信号为高斯分布，主要应用于盲源分离的场合。PCA方法的核心是利用特定的正交矩阵对信号矩阵进行正交变换，得到相互正交的对角主成分矩阵，具有较好的数值稳健性和自适应性，应用范围较广。奇异值分解(Singular ValueDecomposition,SVD) 是PCA的一种主要实现方法，奇异值对应的信号分量称为主分量，SVD去噪的基本原理就是通过选择有效信号的奇异值重构来获得去噪后的信号。

对于一维信号，利用奇异值分解法去噪的首要问题是如何构造合适的矩阵。目前常见的矩阵包括Toeplitz矩阵、周期矩阵和Hankel矩阵。其中，基于Hankel矩阵的奇异值分解和小波分析有类似的效果，在信号去噪中得到了广泛应用。

对于Hankel矩阵，列数是其唯一的参数，因此矩阵构造的核心是如何选择最优的列数。目前列数的选取主要有两种方法。一种方法是选取矩阵列数为信号长度的一半，该方法只适合于连续信号，对于间歇性信号效果较差。另一种方法是根据奇异值比谱来确定，但是该方法只利用前两个奇异值信息，仅适用于单周期分量的信号，不适用于多个周期分量的信号。对于奇异值分解，其核心是如何选择有效信号奇异值。目前常用的方法有差分谱法、奇异值曲线法和奇异值曲谱率法。差分谱法通过判断突变点来选择有效信号奇异值，主要依赖经验。奇异值曲线法需要噪声的先验知识，适应性较差。奇异值曲谱率法计算复杂，容易受噪声强度的影响。因此，如何以较小的计算复杂度选择最优矩阵列数和有效信号奇异值，对于提高基于Hankel矩阵和奇异值分解法的去噪性能具有重要意义。

发明内容

为了解决基于Hankel矩阵的奇异值分解方法在去噪时存在的问题，本发明提供了一种基于参数优化的Hankel矩阵和奇异值分解的去噪方法。该方法利用奇异值的四阶中心矩均方根对Hankel矩阵的列数进行优化，可使不同信号奇异值分布之间距离最大，有利于后续的判断；利用奇异值贡献率的差分谱选择有效信号奇异值，稳定性好，其计算简单，可有效提高信号的去噪性能。