[发明专利]一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法

权利要求书

1.一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)输入含噪信号；

(2)选择矩阵列数，利用含噪声信号构造Hankel矩阵；

(3)对利用含噪声信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解；

(4)计算矩阵奇异值的四阶中心矩均方根，

(5)改变矩阵列数，重复步骤(2)－(4)，取四阶中心矩均方根最大值对应的列数为最优列数；

(6)对于最优列数所对应的利用含噪声信号构造的Hankel矩阵，计算其奇异值贡献率的差分谱，利用后向门限比较法选择有效信号奇异值；

(7)对有效信号奇异值采用奇异值分解逆运算进行重构，得到去噪后的Hankel矩阵；

(8)利用相空间法对去噪后的Hankel矩阵进行重构，得到去噪后的信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(2)中利用含噪声信号构造Hankel矩阵，具体如下：

对于长度为N的含噪信号X＝[x(1),x(2),…,x(N)]，选择矩阵列数n，构造Hankel矩阵如下：

其中，列数取值范围为floor表示向下取整，m＝N-n+1且m≥n，则A⁽ⁿ⁾∈R^m×n。

3.根据权利要求2所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(3)中对利用含噪声信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，如下所示：

A⁽ⁿ⁾＝UΣV^T

其中，A⁽ⁿ⁾为利用含噪声信号构造的Hankel矩阵，U∈R^m×m和V∈R^n×n为正交矩阵，T表示转置；Σ∈R^m×n为非负对角阵，是矩阵A⁽ⁿ⁾的奇异值，且r＝min(m,n)＝n。

4.根据权利要求2所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(4)中，奇异值四阶中心矩均方根的计算公式如下：

其中，为利用含噪声信号构造的Hankel矩阵A⁽ⁿ⁾的第i个奇异值，为奇异值的均值。

5.根据权利要求4所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(5)中，最优列数的计算如下：

6.根据权利要求3所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，步骤(6)中，选择有效信号奇异值的具体步骤如下：

(1)对于最优列数n_opt，计算奇异值贡献率，如下所示：

其中，为矩阵的第k个奇异值；

(2)计算η_k的差分谱，如下所示：

dη_k＝η_k-η_k+1,k＝1,2,…,n_opt-1；

(3)选取门限T,采用后向比较法确定有效信号奇异值的阶次，如下所示：

km＝max[k|dη_k＞T],k＝n_opt-1,n_opt-2,…,1；

其中，max[]表示取最大值，此时选择前km个奇异值为有效信号奇异值。

7.根据权利要求6所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，步骤(7)中，采用奇异值分解逆运算进行矩阵重构，重构公式如下所示：

其中，为去噪后的Hankel矩阵，u_i、v_i的定义如下：

其中m_opt＝N-n_opt+1，n_opt表示最优列数，且满足：

8.根据权利要求1所述的一种基于参数优化Hankel矩阵和奇异值分解的信号去噪方法，其特征在于，步骤(8)中，对去噪后的Hankel矩阵进行重构进行相空间重构，重构公式如下所示：

其中，为去噪后的Hankel矩阵，X_s为进行相空间重构后信号，即去噪后的信号，m_opt＝N-n_opt+1，n_opt表示最优列数。