[发明专利]一种谐波减速器杯形柔轮多齿啮合复合应力求解方法

权利要求书

1.一种谐波减速器杯形柔轮多齿啮合复合应力求解方法，其特征在于，该方法的实施过程如下：

S1基于薄壁圆筒理论，求解柔轮受波发生器支撑变形导致的弯曲应力的三个分力：径向应力σ₁、周向应力σ₂和剪切应力τ₁₂；

S2根据柔轮变形和啮合的几何关系，求解啮合齿数N；

S3基于S2求得的啮合齿数，对啮合齿对分别编号，用有限元法提取多齿啮合过程中柔轮齿根扭转应力的三个分力：径向应力σ₁′、周向应力σ₂′和剪切应力τ₁₂′；

S4计算柔轮“弯扭组合”应力，径向应力σ_r、周向应力σ_c和剪切应力τ_s；

所述S1具体包括以下步骤：

步骤1.1:将柔轮简化为等壁厚柱形壳体进行求解，基于弹性力学薄壁圆筒理论，那么谐波减速器柔轮的几何方程为：

其中,ε_α为α方向上的应变；为方向上的应变,为柔轮中面上的剪应变；χ_α为α方向上的扭率；为方向上的扭率；为柔轮中面上的扭率；u为α方向上的位移；v为方向上的位移；w为γ方向上的位移；椭圆凸轮波发生器中，变位系数为ω₀，

其中l为柔轮筒长，a为距离柔轮固定端的距离，为柔轮长轴的转动角度；

步骤1.2：根据柔轮的内力分布，柔轮的物理方程为：

其中，δ为柔轮的壁厚,E为柔轮材料的弹性模量μ为柔轮材料的泊松比；N₁为张力，N₂为拉力；S₁₂为平错力；M₁、M₂为弯矩；M₁₂为扭矩；

步骤1.3：将公式(1)带入公式(2)中去，得到柔轮径向应力σ₁、周向应力σ₂和剪切应力τ₁₂的表达式，

其中，γ为所求应力点距离柔轮中性面的距离，以柔轮中性面为基准，以中性层法线为正方向，其取值范围为[-δ/2,δ/2]。

2.根据权利要求1所述的一种谐波减速器杯形柔轮多齿啮合复合应力求解方法，其特征在于，所述S2具体包括以下步骤：

在有限元进行分析柔轮和刚轮啮合的多齿啮合应力的过程中，啮合齿数求解方法如下：

柔轮和刚轮理论啮合弧长是指一对齿从啮入到啮出所经历的弧长，在刚轮坐标系中{X,O,Y}，在柔轮刚啮入和刚啮出的瞬间，柔轮齿顶的坐标与刚轮齿顶的坐标相同；

刚轮坐标系{O,X,Y}为固定坐标系，柔轮坐标系为{X₁,O₁,Y₁}，两个坐标系间的夹角为当波发生器旋转柔轮的转角为

其中，U是波发生器的波数，z是柔轮的齿数，是波发生器旋转的角度，v是柔轮的切向位移，r_m是柔轮变形前中性层半径；

当柔轮受波发生器支撑变形后，柔轮除了径向和切向位移之外，柔轮齿的对称轴也相对于半径旋转了一定角度，转角μ由柔轮极半径ρ求出：

柔轮坐标系{X₁,O₁,Y₁}和刚轮固定坐标系{X,O,Y}间的坐标转换可由下式表示

其中，X_a，Y_a为刚轮齿顶在刚轮固定坐标系中坐标值，x₁,y₁为柔轮在柔轮坐标系中坐标值，且r_a2为刚轮齿顶圆半径；那么根据式(4)-(6)可以得到：

式中未知量均为的函数，用MATLAB进行求解得到的角就是理论啮合弧长所对应的中心角，记作那么理论同时啮合的齿对数为：

其中，p为柔轮齿顶圆上的周节，以弧长表示

单个啮合区啮合齿数N取不超过Z_m/2的最大整数，记为：